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Martingais e teoria da confiabilidade: assinaturas através de processos pontuais marcados

Resumo

No 26-th European Conference on Operational Research, Rome, Italy, 2013, apresentei resultados de assinaturas através de processos pontuais marcados. Em resumo, uma decomposição do processo pontual das falhas do sistema (em relação à sigma álgebra gerada pelas falhas dos componentes ) como uma combinação dos processos pontuais das falhas dos componentes com tempos de vida ordenados. Aos coeficientes de tal combinação denominamos assinatura através do processo pontual marcado. A esperança matemática de tal processo resulta na decomposição clássica para a distribuição do tempo de vida do sistema indicando que a nova definição é uma extensão das assinaturas clássicas devido a Samaniego (1985), que assume que os tempos de vida dos componentes tem distribuições contínuas, independentes e identicamente distribuídas." Assinaturas através dos processos pontuais permite trabalhar com a dependência estocástica e a dependência no tempo."Em trabalhos recentes atualizei o compensador das assinaturas através dos processos pontuais como uma combinação dos compensadores dos tempos de vida dos componentes ordenados. Neste contexto, em uma primeira parte deste projeto, pretendo estudar classes de distribuições condicionada ao passado observado (a sigma álgebra gerada pelas falhas dos componentes) como em Arjas (1981). Tais distribuições condicionais com taxa de falha crescente (decrescente), nova é melhor (pior) do que usada e outras classes, relativas à sigma álgebra gerada pelas falhas dos componentes, são úteis em Teoria da Confiabilidade. Um dos resultados seria a preservação da classe de distribuição na formação de sistemas coerentes. Outro poderia ser o de produzir limites para a confiabilidade do sistema, etc.A representação da decomposição do processo pontual das falhas do sistema, em relação à sigma álgebra gerada pelas falhas dos componentes, através da combinação dos processos pontuais das falhas dos componentes com tempos de vida ordenados torna-se muito conveniente para tratar as classes de distribuições condicionadas á mesma família de sigmas álgebras.Em uma segunda parte do projeto proponho analisar políticas de manutenção do sistema no contexto das assinaturas através dos processos pontuais marcados, como em Jensen (1989). Políticas de manutenção podem ser convenientemente conectadas com problemas de paradas ótimas. Por exemplo, minimizar o quociente do valor esperado do processo do custo de um ciclo pelo valor esperado do tempo de um ciclo pode ser colocado como minimizar o quociente do valor esperado de dois semimartingais. O semimartingal do processo pontual do tempo de vida do sistema é determinado pelo compensador das assinaturas através dos processos já obtido. Como em Jensen (1989) devemos estabelecer condições em tal compensador e utilizar a regra de parada ILA (infinitesimal -look-ahead).Vanderlei da Costa Bueno (AU)

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