Representações estáveis de posets e suas aplicações

• Processo: 15/00116-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de julho de 2015 - 30 de junho de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Kostiantyn Iusenko
• Beneficiário: Kostiantyn Iusenko
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Feixes Estabilidade Álgebras de Hall
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebras de Hall | Aljavas e Posets | Espaços de módulos | estabilidade | Feixes | Representações | Teoria das representações

Resumo

Nos últimos 40 anos as representações das álgebras de dimensão finita se tornou um enorme campo de pesquisa. Uma das tarefas fundamentais para essa teoria é descrever todas as representações de dimensão finita (até isomorfismo) de uma dada álgebra. Uma maneira possível de fazer isso consiste em resolver o correspondente problema de matriz: colocar uma matriz dividida em uma forma canônica não usando todas as operações elementares, mas um subconjunto definido pela divisória. De tal maneira L.A. Nazarova e A.V. Roiter definiram as representações dos posets. Tal concepção juntamente com as técnicas desenvolvidas forneceu aos ferramentas poderosas para determinar o tipo de representações de álgebras e também estudar as suas representações indecomponíveis.No entanto, a classificação total das representações indecomponíveis é raramente possível. "A maior parte" das álgebras são selvagens (isto é, o problema de classificação das suas representações tem a mesma dificuldade da classificação das representações das álgebras livres). Uma das formas possíveis de organizar a teoria das representações de álgebras selvagens é via abordagem geométrica isso para problemas de classificação. A. King construiu os espaços de módulos para álgebras de dimensão finita, usando a teoria dos invariantes geométrica de D. Mumford. Na conexão com tal aproximação é natural estudar as representações estáveis dos quivers que satisfazem certas relações e, em particular, as representações estáveis dos posets.Nosso objectivo principal é continuar a investigação das representações estáveis de posets. A pesquisa será dividida em duas partes. A primeira é questões representação teóricas: nós vamos investigar a estabilidade comportamento de um poset dado, estabilidade sob funcores de Coxeter e a diferenciação e outros. A segunda parte é dedicada à aplicações: nos vamos estudar certas propriedades dos espaços de módulos de feixes reflexiveis estáveis em variedades tóricas usando representações estáveis de posets. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FONSECA, CLAUDIA CAVALCANTE; IUSENKO, KOSTIANTYN. On dimension of poset variety. Linear Algebra and its Applications, v. 568, p. 155-164, MAY 1 2019. (14/09310-5, 15/00116-4)

FUTORNY, VYACHESLAV; IUSENKO, KOSTIANTYN. Stable representations of posets. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 223, n. 12, p. 5251-5278, DEC 2019. (14/09310-5, 15/00116-4)