Resumo
O presente projeto trata da propagação de ondas não-lineares: as equações queas descrevem, suas soluções e propriedades gerais; os sistemas físicos em que se manifestam; sua relevância na descrição e análise de fenômenos naturais. O contexto geral é o de sistemas macroscópicos extensos, sobretudo a hidro-dinâmica. Mais precisamente, estaremos interessados em sistemas dispersivos ou dissipativos, e focalizaremos a nossa atenção em fenômenos envolvendo a propagação de ondas e a formação de estruturas estáveis. Há duas linhas mestras básicas. A primeira consiste no estudo de métodos matemáticos gerais aplicáveis a diversos sistemas físicos. Trata especificamente do estudo de equações diferenciais parciais não-lineares de relevância na física e áreas correlatas, métodos perturbativos, solitons e integrabilidade. A segunda linha trata do estudo de sistemas físicos específicos aos quais os mencionados métodos se aplicam: ondas solitárias em fluidos invíscidos, sistemas hidrodinâmicos convectivos, dinâmica de fluidos geofísicos, fluxos em meios porosos, solitons em matéria condensada. Permeando ambas linhas de pesquisa, há os métodos assimptóticos, sobretudo os métodos de múltiplas escalas. Problemas matemáticos relacionados à modelagem assimptótica também são discutidos. O projeto está subdividido em onze itens de pesquisa, quais sejam: dinâmica de ondas curtas; ondas em fluidos com topografia irregular; O grupo de renormalização e séries perturbativas. aspectos não-lineares na condensação de Bose-Einstein; análise de séries temporais, solitons e oceanografia; sistemas dissipativos; as equações de Green-Naghdi; sistemas sob ação de forças externas rápidas; o método das múltiplas escalas e mecânica quântica; dinâmica de fluidos geofísicos; equações diferenciais integráveis. (AU)