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Estimativas do tipo Lp-Lq para Operadores de Evolução

Processo: 15/16038-2
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de novembro de 2015 - 31 de outubro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Beneficiário:Marcelo Rempel Ebert
Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:decay estimates | Evolution Operators | Global (in time) solution | WKB analysis | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori do tipo Lp-Lq para equações diferenciais parciais hiperbólicas lineares ou equações de evolução. Os resultados serão obtidos via o método conhecido como WKB analysis.Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações paraproblemas semi-lineares. Em particular, provar a existência de solução globalno tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis notempo. No último caso, espera-se que condicões sobre regularidade e controlenas oscilação deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento.Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda,possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operadornão local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-seinteresse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equaçõesde primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

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Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
D'ABBICCO, MARCELLO; EBERT, MARCELO REMPEL; PICON, TIAGO; DANG, P; KU, M; QIAN, T; RODINO, LG. Global Existence of Small Data Solutions to the Semilinear Fractional Wave Equation. NEW TRENDS IN ANALYSIS AND INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS, v. N/A, p. 7-pg., . (13/17636-5, 15/16038-2, 14/02713-7, 13/15140-2)
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.. A new phenomenon in the critical exponent for structurally damped semi-linear evolution equations. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 149, p. 1-40, . (13/15140-2, 14/02713-7, 15/16038-2)
D'ABBICCO, MARCELLO; EBERT, MARCELO REMPEL; PICON, TIAGO HENRIQUE. The Critical Exponent(s) for the Semilinear Fractional Diffusive Equation. JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS, v. 25, n. 3, p. 696-731, . (13/17636-5, 15/16038-2)
EBERT, M. R.; REISSIG, M.. Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 40, p. 14-54, . (13/20297-8, 15/16038-2)
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; LUCENTE, S.. Self-similar asymptotic profile of the solution to a nonlinear evolution equation with critical dissipation. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 40, n. 18, p. 6480-6494, . (15/16038-2)

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