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Estimativas do tipo Lp-Lq para operadores de evolução

Processo: 15/16038-2
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de novembro de 2015 - 31 de outubro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Beneficiário:Marcelo Rempel Ebert
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais 

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori do tipo Lp-Lq para equações diferenciais parciais hiperbólicas lineares ou equações de evolução. Os resultados serão obtidos via o método conhecido como WKB analysis.Uma vez obtido estimativas lineares, pretende-se realizar aplicações paraproblemas semi-lineares. Em particular, provar a existência de solução globalno tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis notempo. No último caso, espera-se que condicões sobre regularidade e controlenas oscilação deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento.Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda,possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operadornão local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-seinteresse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equaçõesde primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
D'ABBICCO, MARCELLO; EBERT, MARCELO REMPEL; PICON, TIAGO HENRIQUE. The Critical Exponent(s) for the Semilinear Fractional Diffusive Equation. JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS, v. 25, n. 3, p. 696-731, JUN 2019. Citações Web of Science: 1.
EBERT, M. R.; REISSIG, M. Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 40, p. 14-54, APR 2018. Citações Web of Science: 3.
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; LUCENTE, S. Self-similar asymptotic profile of the solution to a nonlinear evolution equation with critical dissipation. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 40, n. 18, p. 6480-6494, DEC 2017. Citações Web of Science: 4.
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R. A new phenomenon in the critical exponent for structurally damped semi-linear evolution equations. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 149, p. 1-40, JAN 2017. Citações Web of Science: 11.

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