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Dinâmica de Folheações e Rigidez de Medidas Ergódicas

Processo: 16/05384-0
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de agosto de 2016 - 31 de julho de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Gabriel Ponce
Beneficiário:Gabriel Ponce
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Folheações  Expoentes de Lyapunov  Teoria ergódica  Sistemas dinâmicos 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Desintegração de Medidas | Dinâmica Genérica | expoentes de Lyapunov | folheações | Lemas de Perturbação | Teoria Ergódica | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Dada uma folheação regular de uma variedade Riemanniana, podemos nos perguntar o quão complexo é o comportamento desta folheação. Entre as ferramentas introduzidas para quantificar a complexidade de uma folheação estão os expoentes de Lyapunov transversais e a entropia geométrica de folheações. Ambas ferramentas se mostraram extremamente importantes para se obter informações dinâmicas de uma folheação, porém ainda há muitos problemas em aberto nesta área. O objetivo principal deste projeto será utilizar ferramentas dinâmicas atuais para entender melhor o comportamento dinâmico de uma folheação genérica. Para isso pretendemos estudar:1. em que condições o splitting transversal de Lyapunov de uma folheação é dominado;2. em que casos as medidas transversais invariantes são absolutamente contínuas com respeito à Lebesgue na transversal;3. como perturbar folheações de entropia geométrica nula para obter folheações de entropia geométrica positiva (nos casos em que isso for possível) e como remover expoentes de Lyapunov transversais nulos. Esperamos que, uma vez desenvolvidas, as ferramentas citadas acima venham a ser de grande importância no estudo de dinâmica de folheações. (AU)

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Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
PONCE, G.; TAHZIBI, A.; VARAO, R.. On the Bernoulli property for certain partially hyperbolic diffeomorphisms. ADVANCES IN MATHEMATICS, v. 329, p. 329-360, . (09/16792-8, 15/02731-8, 11/21214-3, 16/05384-0, 14/23485-2, 12/14620-8, 17/06463-3, 16/22475-9)
PONCE, GABRIEL. Unstable entropy of partially hyperbolic diffeomorphisms along non-compact subsets. Nonlinearity, v. 32, n. 7, p. 2337-2351, . (16/05384-0)
NOVAES, DOUGLAS D.; PONCE, GABRIEL; VARAO, REGIS. Chaos Induced by Sliding Phenomena in Filippov Systems. Journal of Dynamics and Differential Equations, v. 29, n. 4, p. 1569-1583, . (15/02517-6, 16/11471-2, 16/05384-0, 15/02731-8)
PONCE, GABRIEL. GENERATING POSITIVE GEOMETRIC ENTROPY FROM RECURRENT LEAVES. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 146, n. 10, p. 4389-4404, . (16/05384-0)

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