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Aplicações de métodos pseudo-diferenciais para problemas de contorno

Processo: 16/07016-8
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de agosto de 2016 - 31 de julho de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Pedro Tavares Paes Lopes
Beneficiário:Pedro Tavares Paes Lopes
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Equações de evolução  Equações diferenciais parciais  Operadores pseudodiferenciais  Problemas de contorno 

Resumo

Nosso projeto consiste em três problemas, em que métodos pseudo-diferenciais para problemas de contorno aparecem de forma fundamental.O primeiro problema trata da regularidade em espaços de Gelfand-Shilov para operadores SG, assunto que vem atraindo bastante atenção nos últimos 15 anos com os trabalhos de matemáticos como M. Cappiello, L. Rodino, T. Gamschev, F. Nicola e J. Toft, entre outros. Também demos nossa contribuição em uma recente publicação aceita. Nossa proposta é obter a regularidade de Gelfand-Shilov analítica para problemas de contorno em domínios não limitados.O segundo e o terceiro problemas tratam de um assunto que possui uma grande literatura e muitos trabalhos atuais, além de ter uma interessante interação com o estudo de equações de evolução. Trata-se da questão da regularidade maximal para problemas de contorno. Propomos dois trabalhos nesta direção. Um trata de problemas de contorno que não são elípticos no sentido clássico, ou seja, não satisfazem as condições de Shapiro-Lopatinski. Para tanto, iremos considerar, em especial, a classe de equações estudada pelo matemático Kazuaki Taira. Este autor estuda problemas que são elípticos no interior do domínio, mas cujas condições de contorno podem variar suavemente entre Dirichlet e Neumann. Uma interpretação física pode ser encontrada em seu recente livro. O segundo trabalho relacionado à regularidade maximal é a respeito de problemas de contornos elípticos em domínios cuja fronteira é suave a não ser por finitos pontos, onde existem singularidades cônicas. Em ambos os problemas, estamos interessados em usar técnicas pseudo-diferenciais para estudar as realizações dos operadores em espaços L^{p} e a possível existência de um cálculo funcional holomorfo do tipo H infinito, tal como definido por A. McIntoshi. Acreditamos que estes resultados podem ter importantes aplicações, por exemplo, ao estudo de equações quase-lineares de evolução. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LOPES, PEDRO T. P.; SCHROHE, ELMAR. Spectral Invariance of Pseudodifferential Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities. JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS, v. 25, n. 3, p. 1147-1202, JUN 2019. Citações Web of Science: 0.
LOPES, PEDRO T. P.; PEREIRA, MARCONE C. Dynamical boundary conditions in a non-cylindrical domain for the Laplace equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 465, n. 1, p. 379-402, SEP 1 2018. Citações Web of Science: 0.

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