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Famílias de polinômios auto-recíprocos que satisfazem uma relação de recorrência de três termos

Processo: 16/02700-8
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de outubro de 2016 - 30 de setembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Vanessa Avansini Botta Pirani
Beneficiário:Vanessa Avansini Botta Pirani
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Polinômios  Polinômios ortogonais 

Resumo

O principal objetivo deste projeto de pesquisa é mostrar que polinômios auto-recíprocos reais, no caso geral, satisfazem uma relação de recorrência de três termos e também podem ser representados através de uma combinação linear de polinômios de Chebyshev de primeira espécie. Com isso, através de resultados conhecidos da teoria de polinômios ortogonais e para-ortogonais, pretendemos explorar propriedades dos polinômios auto-recíprocos, além de estabelecer relacões entre polinômios auto-recíprocos e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1] e para-ortogonais, através de uma mudança de variável. Como consequência deste estudo, investigaremos o comportamento dos zeros dessas famílias de polinômios, com enfoque às condições para que os zeros desses polinômios tenham módulo um, visto que existem diversas aplicações na Matemática e em algumas áreas afins relacionadas a esse assunto. Apesar de existir uma vasta literatura a respeito das condições para que os zeros dos polinômios auto-recíprocos estejam localizados no círculo unitário, nenhuma delas trata do assunto no sentido de explorar as propriedades a partir da relação de recorrência de três termos, que será um item diferenciado neste projeto de pesquisa. Desta forma, pretendemos caracterizar completamente as famílias de polinômios auto-recíprocos reais, de modo a explorar e determinar resultados sobre os zeros destas famílias de polinômios. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BOTTA, V.; DA SILVA, J. V. On the behavior of roots of trinomial equations. ACTA MATHEMATICA HUNGARICA, v. 157, n. 1, p. 54-62, FEB 2019. Citações Web of Science: 0.

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