Sobre hiperespaços de sequências convergentes de espaços conexos por caminhos especiais

• Processo: 16/23135-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Vigência: 06 de fevereiro de 2017 - 17 de fevereiro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Artur Hideyuki Tomita
• Beneficiário: Artur Hideyuki Tomita
• Pesquisador visitante: Hugo Villanueva Méndez
• Inst. do pesquisador visitante: Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH), México
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia Hiperespaço Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Hyperspace of convergent sequences | pathwise connected components | Topologia geral

Resumo

É um bem sabido que a maior parte das propriedades topológicas de um espaço métrico são determinados por sequencias convergentes. Isto torna natural considerar o subepaço de subconjuntos compactos do Hiperespaço de Vietoris consistindo das sequencias não triviais convergentes. Denote este hiperespaço por S_c(X). Esta noção foi introduzida em [1], neste mesmo artigo foram estabelecidos os primeiros resultados importantes sobre os hiperespaços de sequencias convergentes e questões. Em particular, se sabe que:[1, T. 1.4]S_c(R) é conexo por caminhos.[1, Ex. 1.8] O hiperespaço de um espaço conexo por caminhos não é necessariamente conexo por caminhos. [2, C. 2.3]O hiperespaço S_c(X) é conexo se e so se é X é conexo.[2, C. 3.3] Se S_c(X) é conexo por caminhos então X é conexo por caminhos. As duas questões principais foram propostas:[2, Q. 3.8] Seja X um espaço conexo por caminhos. S_c(X) pode ter um número finito ou enumerável de componentes conexas por caminhos?[1, Q. 1.17] S_c([0,1]) e S_c((0,1)) são homeomorfas? Este projeto é uma parte do projeto de extensão do pós-doutoramento de Y. F. Ortiz-Castillo no IME-USP.[1]S. Garcia-Ferreira and Y. F. Ortiz-Castillo, The hyperspace of convergent sequences, Topology App. 196, Part B, (2015), pag. 795-804.[2]S. Garcia-Ferreira and R. Rojas-Hernandes, Connectedness like properties on the hyperspace of convergent sequences, submitted, arxiv.org/pdf/1510.03788.pdf. (AU)