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Generalisations of configuration spaces,relations between braid and almost-crystallographic groups,and applications to the study of the Borsuk-Ulam property and multi-valued maps

Processo: 16/50354-1
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de fevereiro de 2017 - 31 de janeiro de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Convênio/Acordo: CNRS
Pesquisador responsável:Daciberg Lima Gonçalves
Beneficiário:Daciberg Lima Gonçalves
Pesq. responsável no exterior: John Guaschi
Instituição no exterior: Université de Caen Basse-Normandie, França
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo, SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
Assunto(s):Projetos SPRINT 

Resumo

Nosso projeto está relacionado a diversos aspectos da teoria de grupos de trança, espaço de configuração e suas generalizações. Em problema (1), vamos analisar o tipo de homotopia e o grupo fundamental de determinados espaços de configuração órbita, em especial para $Z_2$ ações livres e de espaço de configuração gráfico. Em problema (2), investigamos as conexões entre grupos de trança e quase-cristalográficas; bem como generalizações que envolvem a série central desendente do grupo de trança de uma superfície. Na parte restante do projeto, estudamos aplicações para dois problemas nos quais os grupos tranças das superfícies surgem naturalmente. Em problema (3), exploramos uma formulação da propriedade Borsuk-Ulam, em termos de equações trança, mais especificamente para as aplicações entre as superfícies, com o objectivo de decidir se dado umas classes de homotopia de aplicações têm esta propriedade ou não. A segunda aplicação, no problema (4), é ponto fixo e teoria da coincidência de $ n $ -valued mapas, em particular para as aplicações entre superfícies. Temos a intenção de explorar condições para $n$ -valued aplicações para ser deformáveis a livre de ponto fixo (ou coincidência livre), bem como se satisfazem a propriedade Wecken. (AU)

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