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Shaun Bullet | Queen Mary University of London - Inglaterra

Processo: 16/50431-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 06 de junho de 2017 - 16 de junho de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Convênio/Acordo: Newton Fund, com FAPESP como instituição parceira no Brasil
Pesquisador responsável:Luciana Luna Anna Lomonaco
Beneficiário:Luciana Luna Anna Lomonaco
Pesquisador visitante: Shaun Bullet
Inst. do pesquisador visitante: Queen Mary University of London, Inglaterra
Pesq. responsável no exterior: Adam Epstein
Instituição no exterior: University of Warwick, Inglaterra
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Dinâmica complexa 

Resumo

As analogias entre iteração de mapas holomorfos e a ação de grupos Kleinianos foram enumeradas primeiro por Sullivan no final dos anos '80, no importante artigo onde demonstra o 'no wandering theorem' adaptando o argumento que o Ahlfors utilizou no teorema de finitude. AIi Sullivan deu a primeira versão daquilo que agora é chamado de dicionário de Sullivan: um dicionário entre o mundo das iterações dos mapas holomorfos e o mundo da dinâmica dos grupos kleinianos. Ambos mapas racionais e grupos kleinianos podem ser considerados casos particulares de correspondências. No 1994 S. Bullett e C. Penrose introduziram a família uniparamétrica de correspondências (2:2) Fa (pela definição veja o projeto), e provaram que para cada parâmetro real num disco no espaço de parâmetros Fa é um cruzamento entre um polinômio quadrático e o grupo modular. Conjeturaram que o locus de conexidade dessa família é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot. Esta conjetura segue aberta há mais de 20 anos, porque tinha problemas técnicos consideráveis para solucioná-la, problemas que o pesquisador solicitante superou introduzindo 'parabolic-like maps' na sua tese de doutorado. Desde então S. Bullett e L. Lomonaco estão trabalhando juntos para resolver a conjectura. Por enquanto estamos finalizando nosso primeiro artigo juntos, onde demostramos que cada Fa com a no locus de conexidade é um cruzamento entre o grupo modular e um membro da família de mapas quadráticos com um ponto fixo parabólico com multiplicador 1. Também estamos introduzindo uma teoria dinâmica para essa família, e em particular demostramos uma inequalidade de Yoccoz para ela. Isso é o material para um segundo artigo juntos. Finalmente, estamos trabalhando para demonstrar que o locus de conexidade para esta família é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot parabólico M1, que é homeomorfo ao conjunto de Mandelbrot por um resultado de Petersen e Roesh (e este vai ser material de um terceiro artigo). Durante a visita de Shaun ao Brasil, queremos finalizar e submeter nosso segundo artigo, e esperamos acabar também o terceiro. (AU)

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