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Otimização de forma e problemas de fronteira livre

Processo: 16/24776-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de junho de 2017 - 30 de novembro de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Antoine Laurain
Beneficiário:Antoine Laurain
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais  Otimização topológica  Análise assintótica 

Resumo

Otimizaçao de forma e áreas afins cobrem um largo espectro da matemática, sua im- portancia vai desde problemas puramente teóricos até a aplicacoes em engenharia, tais como mecanica estrutural, problemas inversos, processamento de imagens, otimizacao com EDP e problemas de fronteira livre. Problemas de fronteira livre sao problemas onde a geometria e incognita. Estes problemas podem ser tratados utilizando técnicas de optimização de forma.Neste plano de pesquisa, propomos trabalhar em aspectos teóricos e numéricos modernos da otimização de formas e problemas de fronteiras livres.A primeira parte do projeto é dedicada a investigações sobre fundações e novas aplicações da otimização de forma.Na primeira seção, discutimos a questão das mudanças topológicas nos métodos de conjunto de níveis (metodos "levelset").A idéia é que há uma lacuna importante entre a prática numérica e a teoria em métodos de conjunto de níveis, no sentido de que as mudanças topológicas dos conjuntos são desejadas em aplicações numéricas, mas não podem ser analisadas com a definição atual de métodos de conjunto de níveis.Propomos alterar o abordagem atual dos métodos de conjunto de níveis para que as alterações topológicas possam ser analisadas matematicamente.Este é um tópico extremamente promissor, uma vez que isso pode levar a uma análise de convergência do método de conjunto de níveis que ainda está em falta, mesmo se o método foi introduzido há 28 anos.Na seção 2 da primeira parte, discutimos também um projeto para o design ótimo de um dissipador de calor, usando o conceito de derivada topológica. Este é um projeto conjunto com a Escola Politécnica da USP.Na segunda parte do projeto, vamos investigar problemas de controle de fronteiras livres. O objetivo é analisar problemas de otimização dependendo das soluções de problemas de fronteira livres e desenvolver teoria e técnicas numéricas para esses problemas. Na Seção 1, descreveremos o problema de controlar uma pegada de gotícula através da tensão superficial do substrato. Este problema tem várias aplicações, tais como dirigir o crescimento de biofilmes.Na Seçao 2, desenvolveremos, usando ferramentas de otimizaçao de forma, um método para controlar a fronteira livre do inchamento depois dum molde de extrusão, usando o design do molde de extrusão como controle. Um objectivo industrial importante é conseguir um inchamento homogêneo. Atualmente, o design do molde de extrusão depende muito de experimentos e da experiência dos engenheiros, assim uma abordagem analítica poderia melhorar os designs atuais. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LAURAIN, ANTOINE. Distributed and boundary expressions of first and second order shape derivatives in nonsmooth domains. JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES, v. 134, p. 328-368, FEB 2020. Citações Web of Science: 0.
LAURAIN, ANTOINE. A level set-based structural optimization code using FEniCS. STRUCTURAL AND MULTIDISCIPLINARY OPTIMIZATION, v. 58, n. 3, p. 1311-1334, SEP 2018. Citações Web of Science: 4.
LAURAIN, ANTOINE. ANALYZING SMOOTH AND SINGULAR DOMAIN PERTURBATIONS IN LEVEL SET METHODS. SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, v. 50, n. 4, p. 4327-4370, 2018. Citações Web of Science: 0.

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