| Processo: | 16/24776-6 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de junho de 2017 |
| Data de Término da vigência: | 30 de novembro de 2019 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada |
| Pesquisador responsável: | Antoine Laurain |
| Beneficiário: | Antoine Laurain |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais Otimização topológica Análise assintótica |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | análise assintótica | Equações Diferenciais Parciais | Otimização de forma | otimização topológica | Problemas de fronteira livre | Otimização & equações diferenciais parciais |
Resumo
Otimizaçao de forma e áreas afins cobrem um largo espectro da matemática, sua im- portancia vai desde problemas puramente teóricos até a aplicacoes em engenharia, tais como mecanica estrutural, problemas inversos, processamento de imagens, otimizacao com EDP e problemas de fronteira livre. Problemas de fronteira livre sao problemas onde a geometria e incognita. Estes problemas podem ser tratados utilizando técnicas de optimização de forma.Neste plano de pesquisa, propomos trabalhar em aspectos teóricos e numéricos modernos da otimização de formas e problemas de fronteiras livres.A primeira parte do projeto é dedicada a investigações sobre fundações e novas aplicações da otimização de forma.Na primeira seção, discutimos a questão das mudanças topológicas nos métodos de conjunto de níveis (metodos "levelset").A idéia é que há uma lacuna importante entre a prática numérica e a teoria em métodos de conjunto de níveis, no sentido de que as mudanças topológicas dos conjuntos são desejadas em aplicações numéricas, mas não podem ser analisadas com a definição atual de métodos de conjunto de níveis.Propomos alterar o abordagem atual dos métodos de conjunto de níveis para que as alterações topológicas possam ser analisadas matematicamente.Este é um tópico extremamente promissor, uma vez que isso pode levar a uma análise de convergência do método de conjunto de níveis que ainda está em falta, mesmo se o método foi introduzido há 28 anos.Na seção 2 da primeira parte, discutimos também um projeto para o design ótimo de um dissipador de calor, usando o conceito de derivada topológica. Este é um projeto conjunto com a Escola Politécnica da USP.Na segunda parte do projeto, vamos investigar problemas de controle de fronteiras livres. O objetivo é analisar problemas de otimização dependendo das soluções de problemas de fronteira livres e desenvolver teoria e técnicas numéricas para esses problemas. Na Seção 1, descreveremos o problema de controlar uma pegada de gotícula através da tensão superficial do substrato. Este problema tem várias aplicações, tais como dirigir o crescimento de biofilmes.Na Seçao 2, desenvolveremos, usando ferramentas de otimizaçao de forma, um método para controlar a fronteira livre do inchamento depois dum molde de extrusão, usando o design do molde de extrusão como controle. Um objectivo industrial importante é conseguir um inchamento homogêneo. Atualmente, o design do molde de extrusão depende muito de experimentos e da experiência dos engenheiros, assim uma abordagem analítica poderia melhorar os designs atuais. (AU)
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