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Polinômios ortogonais no círculo unitário e estudos relacionados

Processo: 17/12324-6
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de setembro de 2017 - 31 de agosto de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Alagacone Sri Ranga
Beneficiário:Alagacone Sri Ranga
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Pesq. associados:Cleonice Fátima Bracciali
Assunto(s):Polinômios ortogonais  Frações contínuas  Funções especiais 

Resumo

Para os próximos anos, estudos sobre os polinômios ortogonais no círculo unitário terão prioridade nas atividades de pesquisa do membro Alagacone Sri Ranga do gruPOSjrp do IBILCE/UNESP. Os polinômios ortogonais no círculo unitário também são conhecidos como polinômios de Szegö em homenagem a Gábor Szegö, que os introduziu no início do século XX. Desde então, estes polinômios têm sido objeto de estudos de muitos pesquisadores devido à sua aplicabilidade em regras de quadratura, processamento de sinais, teoria de operadores, teoria espectral, e muitos outros tópicos. Bem recentemente observamos que qualquer sequência de polinômios ortogonais no círculo unitário pode ser caracterizada em termos de um par de sequências reais $\{c_n\}_{n \geq 1}$ e $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$, onde $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$ também é uma sequência encadeada positiva. Esta observação abriu uma nova porta para investigar as propriedades e, em consequência, as aplicações destes polinômios. Assim, um dos objetivos principais de nosso projeto para os próximos anos será estudar as propriedades dos polinômios ortogonais no círculo unitário em função das sequências $\{c_n\}_{n \geq 1}$ e $\{d_{n}\}_{n \geq 1}$. Novas classes de polinômios ortogonais no círculo unitário (também classes de polinômios ortogonais no círculo unitário do tipo Sobolev) que encontramos recentemente, têm criado novos desafios de pesquisa. Finalmente, como a frente de trabalho mais recente para estudar polinômios ortogonais no círculo unitário, apresentamos um problema de autovalor generalizado que deve fornecer muitos artigos de pesquisa nos próximos anos. (AU)

Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BRACCIALI, CLEONICE F.; PEREIRA, JUNIOR A.; RANGA, A. SRI. Quadrature rules from a R-II type recurrence relation and associated quadrature rules on the unit circle. NUMERICAL ALGORITHMS, v. 83, n. 3, p. 1029-1061, MAR 2020. Citações Web of Science: 0.
BRACCIALI, CLEONICE F.; SILVA, JAIRO S.; RANGA, A. SRI. Extended Relativistic Toda Lattice, L-Orthogonal Polynomials and Associated Lax Pair. ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE, v. 164, n. 1, p. 137-154, DEC 2019. Citações Web of Science: 0.
MARTINEZ-FINKELSHTEIN, A.; SILVA RIBEIRO, L. L.; SRI RANGA, A.; TYAGLOV, M. COMPLEMENTARY ROMANOVSKI-ROUTH POLYNOMIALS: FROM ORTHOGONAL POLYNOMIALS ON THE UNIT CIRCLE TO COULOMB WAVE FUNCTIONS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 147, n. 6, p. 2625-2640, JUN 2019. Citações Web of Science: 0.
BRACCIALI, C. F.; MARTINEZ-FINKELSHTEIN, A.; SRI RANGA, A.; VERONESE, D. O. Christoffel formula for kernel polynomials on the unit circle. Journal of Approximation Theory, v. 235, p. 46-73, NOV 2018. Citações Web of Science: 1.
ISMAIL, M. E. H.; SRI RANGA, A. R-II type recurrence, generalized eigenvalue problem and orthogonal polynomials on the unit circle. Linear Algebra and its Applications, v. 562, p. 63-90, FEB 1 2018. Citações Web of Science: 3.

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