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Arbitrariedade e genericidade: ou sobre como falar do indizível

Processo: 16/25891-3
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
Vigência: 01 de janeiro de 2018 - 31 de dezembro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
Pesquisador responsável:Giorgio Venturi
Beneficiário:Giorgio Venturi
Instituição Sede: Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Pesquisadores associados:Hugo Luiz Mariano ; Marco Antonio Caron Ruffino ; Mattia Petrolo ; Rodrigo de Alvarenga Freire ; Sourav Tarafder
Auxílios(s) vinculado(s):19/12527-0 - Modelos a valores algébricos para teorias de conjuntos não clássicas, AV.EXT
Bolsa(s) vinculada(s):20/08016-7 - Atos de fala em Matemática: ilocuções hipotéticas, BP.PD
20/07998-0 - Lógicas modais e ontologias para mundos possíveis, BP.IC
20/08214-3 - Um estudo em ontologia dos números, BP.IC
+ mais bolsas vinculadas 19/17407-2 - Razões em favor e contra objetos arbitrários, BP.MS
19/21647-9 - Objetos arbitrários e o conceito de infinito, BP.IC
19/01580-7 - Origens do ponto genérico em geometria algébrica e na prática matemática, BP.MS
17/23853-0 - Arbitrariedade e definibilidade em lógicas não-clássicas, BP.DD
17/23602-7 - Lógica modal de primeira ordem e RI-Logics, BP.IC - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Matemática  Geometria algébrica  Lógica modal  Arbitrariedade  Teoria dos conjuntos 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Axiomatização genericidade | Ch | concepção iterativa | conjuntos genericos | forcing | geometria algebrica | intensão-extensão | logica da provabilidade | Logica modal | modelos genericos | Objetos arbitrarios | Omega-logic | Pontos genericos | pratica matématica | Principio de compreensão | Principios de astração | problema de Cesar | referência arbitraria | RI-logics | teoria dos atos de fala | Teoria dos conjuntos, Filósofia da matemática, História da matemática.

Resumo

Com esse projeto proponho investigar a noção de objeto arbitrário recorrendo às metodologias históricas, filosóficas e lógicas. A perspectiva principal para essa análise consiste naquela da teoria de conjuntos. O projeto é dividido em três seções complementares. Primeiramente proponho uma reconstrução geral da teorização dos objetos arbitrários, ressaltando a função de conceitos e extensões na formalização da teoria de conjuntos. Além disso, eu planejo reconstruir a origem, e entender o sentido, do uso de objetos arbitrários nos âmbitos mais abstratos da prática Matemática contemporânea. Na segunda seção, de um ponto de vista mais filosófico, eu planejo confrontar o conceito de conjunto arbitrário com a noção de conjunto baseada na concepção iterativa de Goedel e no princípio de limitação de tamanho de Cantor. Além disso, com uma perspectiva mais intensional sobre a teoria de conjuntos, eu planejo estudar se a noção de objeto arbitrário ou de referência arbitrária pode clarificar os problemas ontológicos e semânticos de um processo de abstração à la Frege. Em relação com isso, pretendo desenvolver uma aplicação da teoria dos atos de fala à Matemática. Na terceira seção, eu planejo analisar de um ponto de vista formal a noção de arbitrariedade através daquela de genericidade, que é a base da técnica de Forcing. Eu proponho axiomatizar o conceito de genericidade em um contexto abstrato. Enfim planejo aplicar a lógica modal (RI-logics) para axiomatizar as sentenças invariantes sob Forcing (Omega-logic). Por fim proponho utilizar o método de Forcing para entender o caráter relativo ou absoluto da noção de genericidade. (AU)

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Publicações científicas (23)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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VENTURI, GIORGIO. GENERICITY AND ARBITRARINESS. LOGIQUE ET ANALYSE, v. N/A, n. 248, p. 18-pg., . (16/25891-3)
TARAFDER, SOURAV; VENTURI, GIORGIO. INDEPENDENCE PROOFS IN NON-CLASSICAL SET THEORIES. Review of Symbolic Logic, v. N/A, p. 32-pg., . (16/25891-3)

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