Fluxos encurtando curvas e aplicações

• Processo: 17/19725-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de fevereiro de 2018 - 31 de julho de 2020
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Joachim Weber
• Beneficiário: Joachim Weber
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Homologia Superfícies de Riemann
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curve shortening flow | Geodésicas | Homologia de Morse | Geometria Riemanniana e Finsler

Resumo

Considere uma superfície Riemanniana fechada. Nosso destino final será construir homologia de Morse associado ao funcional comprimento L no espaço C de círculos immersiados. Os grupos de cadeias serão gerados pelos pontos críticos de L - as geodésicas periódicas da superfície Riemanniana - e graduado pelo índice de Morse delas. O operador bordo será dado por contar linhas do fluxo encurtando curvas (CSF) entre geodésicas periódicas com diferença 1 dos índices. Tal construção é motivado - e refinaria - o trabalho de Angenent. O destino do projeto presente é mais modesto: Para evitar singularidades CSF em tempo finito vamos restringir ao espaço E de círculos mergulhados e construir homologia relativa de Morse HM(CSF(E)) de L:E->R relativamente do conjunto saída de círculos curtos. Uma vez construido métodos de índice Conley deveriam lidar a um isomorfismo natural à homologia singular. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

FRAUENFELDER, URS; WEBER, JOA. The fine structure of Weber's hydrogen atom: Bohr-Sommerfeld approach. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK, v. 70, n. 4, AUG 2019. (17/19725-6)

FRAUENFELDER, URS; WEBER, JOA. The shift map on Floer trajectory spaces. Journal of Symplectic Geometry, v. 19, n. 2, p. 351-397, 2021. (17/19725-6)