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De sistemas de partículas interagentes a análise topológica de dados

Processo: 17/20696-0
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
Vigência: 14 de fevereiro de 2018 - 28 de junho de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade e Estatística Aplicadas
Pesquisador responsável:Vladimir Belitsky
Beneficiário:Vladimir Belitsky
Pesquisador visitante: Gunter Markus Schütz
Inst. do pesquisador visitante: Forschungszentrum Jülich, Alemanha
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas complexos  Álgebras topológicas  Mecânica estatística  Intercâmbio de pesquisadores 

Resumo

A primeira parte do projeto é o estudo de sistemas estocásticos de partículas interagentes. Diferentemente daquilo que fizemos em nossos estudos anteriores de tais sistemas, a ênfase agora será dado aos sistemas cujos graus de liberdade é uma quantidade não conservada. Para tais sistemas, pretendemos revelar suas medidas invariantes, funções de dualidade e medidas com choque. Os resultados pretendidos serão derivados com uso de técnicas probabilísticas, algébricas e combinatórias que serão aplicadas às simetrias da matriz de transição do sistema estudado. Esperamos também que a técnica chamada “partícula de segunda classe” seja aplicável no caso e que permita a identificação microscópica da posição de choque em medidas com choque. Para o sistema de partículas interagentes chamado “processo de fileiras de tijolos”, planejamos achar suas funções de dualidade e as simetrias (da matriz de transição) que fazem com que tais dualidades existam. Na segunda parte do projeto, voltamos nossa atenção à área “Análise Topológica de Dados” e abordamos o problema de convergência que surge no método da Homologia Persistente; o objetivo é usar as ideias e métodos dos sistemas não reversíveis de partículas interagentes para a análise dessa convergência e para a aceleração da mesma, onde e quando possível. O plano é usar o método de aglomeração super-paramagnético (da Mecânica Estatística) para construção de Cadeia de Markov não reversível que seja aplicável à computação numérica da homologia persistente, e que converja à medida que está distribuída nos conjuntos de complexos simpliciais que surgem nos procedimentos da Análise Topológica de Dados. A eficiência do uso da Cadeia de Markov nas linhas de aplicação descritas acima será testada numericamente em conjuntos de dados cujas propriedades topológicas são conhecidas. Ainda, será abordado o problema de reconhecimento e identificação de ruído na análise de nuvens de pontos por métodos da Topologia Algébrica; o problema será estudado pela lente das propriedades assintóticas dos modelos randômicos para a evolução de conjuntos nulos. (AU)

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BELITSKY, V; SCHUETZ, G. M. Duality, supersymmetry and non-conservative random walks. JOURNAL OF STATISTICAL MECHANICS-THEORY AND EXPERIMENT, MAY 2019. Citações Web of Science: 0.
BELITSKY, V.; SCHUETZ, G. M. RNA Polymerase interactions and elongation rate. Journal of Theoretical Biology, v. 462, p. 370-380, FEB 7 2019. Citações Web of Science: 2.
BELITSKY, V; SCHUETZ, G. M. Stationary RNA polymerase fluctuations during transcription elongation. Physical Review E, v. 99, n. 1 JAN 7 2019. Citações Web of Science: 0.
PECHERSKY, E.; PIROGOV, S.; SCHUETZ, G. M.; VLADIMIROV, A.; YAMBARTSEV, A. LARGE EMISSION REGIME IN MEAN FIELD LUMINESCENCE. MOSCOW MATHEMATICAL JOURNAL, v. 19, n. 1, p. 107-120, JAN-MAR 2019. Citações Web of Science: 0.

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