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Teoremas tipo borsuk-ulam para espacos e acoes gerais

Processo: 08/57008-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de março de 2009
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2011
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Pedro Luiz Queiroz Pergher
Beneficiário:Sergio Tsuyoshi Ura
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:04/10229-6 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM

Resumo

O teorema clássico (e antigo, provado na década de 30) de Borsuk-Ulam estabelece que toda função contínua f definida em uma esfera n-dimensional e com valores no espaço euclidiano k-dimensional possui uma coincidência antipodal (isto é, um ponto x tal que f(x) = f(-x)) quando n ≥ k. A popularidade desse teorema se deve à interpretação física subjacente ao caso n=2: dada qualquer distribuição contínua de temperatura e pressão na superfície terrestre, existem sempre dois pontos da mesma, diametralmente opostos, com mesma temperatura e pressão. Diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas, em várias direções. Uma das linhas de generalização consiste em substituir a esfera e o espaço euclidiano por espaços topológicos X, Y mais gerais, e a ação antipodal na esfera por ações mais gerais de um grupo arbitrário G no espaço domínio X. Nesse caso, questiona-se se ou não toda função continua de X em Y leva alguma orbita (ou uma parte não unitária desta órbita) em um único ponto. Em linhas gerais, o presente projeto de mestrado objetiva trabalhar em cima de alguns artigos recentes e versando sobre o tema de P. Pergher, visando minimamente compor uma dissertação que explique em detalhes certos aspectos referentes às técnicas utilizadas, e idealmente promova algum avanço referente ao tema. Nesta direção, um dos propósitos é tentar estender, para ações do grupo dos inteiros Z, a definição de um índice introduzido por P. Pergher e associado a ações livres do grupo cíclico de p elementos. (AU)