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Sobre a lógica e a aritmética das relações

Processo: 09/00533-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de abril de 2009
Vigência (Término): 31 de março de 2013
Área do conhecimento:Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
Pesquisador responsável:Itala Maria Loffredo D'Ottaviano
Beneficiário:Leandro Oliva Suguitani
Instituição-sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Filosofia da ciência   Fundamentos da matemática

Resumo

Em 1975, Alfred Tarski visitou a Unicamp, tendo proferido duas conferências, nas quais apresentou sua axiomatização para as estruturas de "álgebra relacional" (RA). Nessa ocasião, Tarski deixou alguns problemas em abertos, entre os quais, apresentamos o seguinte: as RAs foram desenvolvidas, em princípio, para serem a contra-parte algébrica da lógica de primeira ordem clássica, no entanto, alguns resultados demonstraram que, da maneira como foram axiomatizadas por Tarski, as RAs não são um aparato adequado para esta tarefa. Sendo assim, para que manter essa axiomatização? Tarski justifica-se: deve-se mantê-la pois através desta formalização pode-se expressar quase toda a matemática. De fato, Tarski e Steven Givant, em 1986, demonstraram que isso é possível, provando que as RAs podem ser usadas para axiomatizar algumas teorias de conjuntos e a teoria de números, apesar de não terem apresentado explicitamente uma axiomatização específica. Motivados por esse problema e sua solução parcial, neste Projeto de Pesquisa pretendemos analisar a utilização de "sistemas relacionais" em três contextos distintos: na filosofia da ciência - para se procurar definir "adequadamente" um conceito de "estrutura" sob o enfoque filosófico do "realismo estrutural ontológico"; nos fundamentos da matemática - para se analisar vantagens e desvantagens de se fundamentar esta ciência usando sistemas relacionais; e na lógica - para se estudar a possibilidade de se obter sistemas relacionais com a mesma capacidade de "expressão" e "provabilidade" da lógica de segunda ordem clássica. (AU)

Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
SUGUITANI, Leandro Oliva. Sobre a lógica e a aritmética das relações. 2013. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Filosofia e Ciências Humanas.

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