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Sobre fluxos de Reeb tri-dimensionais: existência implicada de órbitas periódicas e uma caracterização dinâmica do toro sólido.

Processo: 10/08364-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de agosto de 2010
Vigência (Término): 31 de julho de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Pedro Antonio Santoro Salomão
Beneficiário:André Vanderlinde da Silva
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas hamiltonianos   Órbitas periódicas   Geometria simplética   Curvas pseudo-holomorfas

Resumo

Pretende-se, neste projeto, (1) estender certos resultados da teoria de curvas pseudo-holomorfas em simplectização de variedades de contato e (2) estudar aspectos topológicos do fluxo de Reeb em uma 3-variedade de contato. A teoria de simplectização, iniciada por H. Hofer em 1993, foi desenvolvida nos últimos 15 anos por H. Hofer, K. Wysocki e E. Zehnder. Um dos objetivos desta teoria é entender o fluxo Hamiltoniano restrito a determinados níveis de energia, os chamados níveis de energia de contato. Alguns resultados recentes do orientador, em colaboração com U. Hryniewicz, estendem teoremas de existência e não-existência de seções globais de tipo disco para o fluxo de contato em S^3. Pretende-se neste projeto estender tais resultados para os casos em que seções globais de tipo disco possam ou não existir. Como consequência, obtem-se obstruções topológicas da dinâmica Hamiltoniana em níveis de energia star-shaped em R^4 e uma caracterização dinâmica do toro sólido.

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Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
SILVA, André Vanderlinde da. Sobre fluxos de Reeb tri-dimensionais: existência implicada de órbitas periódicas e uma caracterização dinâmica do toro sólido.. 2014. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística São Paulo.

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