Sobre a geometria de subvariedades no espaço de Minkowski

• Processo: 10/16717-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 10 de janeiro de 2011
• Data de Término da vigência: 19 de fevereiro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ana Claudia Nabarro
• Beneficiário: Ana Claudia Nabarro
• Pesquisador Anfitrião: Farid Tari
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Durham University (DU), Inglaterra
• Assunto(s): Geometria intrínseca de superfícies Geometria Riemanniana Curvas (geometria) Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: curvas características | Equações Diferenciais binárias (EDBs) | geometria local e contato | Linhas assintóticas | linhas de curvatura | Singularidades | Teoria de Singularidades

Resumo

Nos espaços Euclidianos $R^n$, n=3,4,5, muitos trabalhos exploram a geometria de superfícies, através do estudo das singularidades das Equações Diferenciais Binárias (EDBs) provenientes das curvas assintóticas, linhas de curvatura, e curvas características das superfícies. Recentemente foram construídas, para superfícies em $R^3$, duas famílias naturais a1-parâmetro de EDBs, $C_alpha$, que relaciona a EDB de curvas assintóticas e a EDB de linhas de curvaturas, e $R_{alpha}$, relacionando a EDB de curvas características e a EDB de linhas de curvatura. As famílias são construídas usando o ângulo entre uma direção em um plano tangente da superfície e sua direção conjugada com respeito à segunda forma fundamental. As três EDBs (de linhas assintóticas/curvatura/características) acima podem ser associadas com qualquer operador auto-adjunto $\mathbb A$ sobre uma superfície Riemaniana ou Lorentziana $M$. Quando $M$ é Riemaniana, as famílias $C_{alpha}$ e $R_{alpha}$ estão bem definidas e têm um comportamento igual ao caso de superfícies no espaço Euclidiano $ R^3$. Dado um operador auto-adjundo $\mathbb A$ sobre uma superfície Lorentziana, definimos (como F. TAri) em um artigo recente famílias naturais $\mathcal{LC}_{\alpha}$ (resp. $\mathcal{LR}_{\alpha}$),que relaciona a EDB de curvas $\mathbb A$-assintóticas e a EDB de linhas de $\mathbb A$-curvatura(resp. a EDB de curvas $\mathbb A$-características e a EDB de linhas de $\mathbb A$-curvatura). As famílias são construídas usando o ângulo hiperbólico entre uma direção em um plano tangente da superfície e sua direção $\mathbb A$-conjugada. O problema aqui, é que o ângulo não está definido se uma direção é lightlike. Obtivemos resultados muito interessantes sobre as famílias $\mathcal{LC}_{\alpha}$ e $\mathcal{LR}_{\alpha}$ que não aparecem no caso onde a superfície é Riemaniana. Nossos resultados têm aplicações, por exemplo, na geometria de superfícies timelike no espaço de Minkowski $R^3_1$ e no espaço de Sitter $S^3_1$. Neste caso, o operador auto-adjunto é dado pela aplicação de Gauss (ver os trabalhos recentes de S. Izumiya e seus colaboradores sobre a aplicação da teoria de singularidades ao estudo da geometria de subvariedade sem espaços de Minkowski $R^n_1$). Nosso objetivo é dar continuidade ao trabalho de nosso último artigo (já aceito para publicação). (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

NABARRO, ANA CLAUDIA; SALOOM, AMANI. On the Singularities of Families of Curve Congruences on Lorentzian Surfaces. JOURNAL OF DYNAMICAL AND CONTROL SYSTEMS, v. 22, n. 3, p. 507-530, JUL 2016. (10/16717-3)