Cobordismo de acoes de (z2)k com conjuntos de pontos fixos prefixados.

• Processo: 10/52307-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2011
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Pedro Luiz Queiroz Pergher
• Beneficiário: Sergio Tsuyoshi Ura
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/57607-6 - Topologia algébrica geométrica e diferencial, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Acao De Z2 K | Classe De Cobordismo | Fixed Data | Involucao | Numeros Caracteristicos | Variedades De Dold

Resumo

Neste projeto, estudaremos pares do tipo (M, Ω), onde M é uma variedade fechada e suave e Ω é uma ação suave de (Z2)k, k≥1, em M, onde(Z2)k é o grupo Z2 + Z2 + ...+ Z2 = a soma direta de k cópias do grupo cíclico de ordem 2. Uma tal ação pode ser interpretada como uma coleção ordenada de k involuções suaves e comutantes T1, T2,...,Tk, definidas em M. É bem conhecido o fato de que o conjunto de pontos fixos F de Ω, F = {x em M tal que Ti(x)=x para todo i=1,2,...,k}, é ou vazio ou uma união finita e disjunta de subvariedades fechadas de M. Por outro lado, existe uma noção natural de cobordismo, denominada cobordismo equivariante, entre os pares (M, Ω). Desta forma, faz sentido o problema de classificar, a menos de cobordismo equivariante, os pares (M, Ω) cujo conjunto de pontos fixos é alguma F prefixada. Na literatura, existem diversos trabalhos versando sobre tal questão, e o arsenal de técnicas que permite tal abordagem foi originado a partir da teoria de cobordismo equivariante desenvolvida por Pierre Conner e Edwin Floyd na década de 60, por Robert E. Stong na década de 70, e a partir de alguns resultados recentes de Pedro Pergher. No presente projeto objetivamos nos envolver com casos nos quais F assumirá várias possibilidades plausíveis de serem atacadas, como a união de espaços projetivos não necessariamente sobre o mesmo anel, variedades de Dold e certas variedades estudadas em artigos prévios por Pedro Pergher, denominadas por "variedades com a propriedade H". Uma outra direção que poderá ser considerada será o estudo de limitantes para a dimensão de M, levando em conta o aspecto de F. Essa linha de problemas já foi bastante explorada para k=1 (involuções). No entanto, para k>1, é uma linha ainda quase que completamente inexplorada. Este é um mega-projeto, que pode dar origem a muitas bifurcações e desdobramentos. (AU)