Funções de classe Gevrey: uma introdução.

• Processo: 10/20596-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Uirá Norberto Matos de Almeida
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Funções periódicas Equações diferenciais parciais Séries de Fourier
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Funções Gevrey | Funções periódicas | Séries de Fourier | Topologia limite indutivo | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Espaços intermediários entre o espaço das funções $C^\infty$ e o espaço das funções analíticas (denotado $C^w$) desempenham papel importante na teoria de equações diferenciais parciais; em particular, os espaços Gevrey. Quando propriedades de um certo operador diferem nos contextos $C^\infty$ e $C^w$ é natural analisar tais propriedades no contexto das classes Gevrey.Seja $U$ um subconjunto aberto de $\mathbb{R}^n$ e seja $s\geq1$ um número real fixado.Dizemos que uma função a valores complexos $f$ é uma função $s$-Gevreyem $U$ se $f$ é $C^\infty$ epara qualquer compacto $K$ de $U$ existem constantes $C,R>0$ tais quepara todo$\alpha \in \mathbb Z_+^n$ e todo$x\in K,$ tem-se$|\partial^\alpha f(x)|\leq CR^{|\alpha|}\alpha!^s.$Denotamos por $G^s(U)$ o conjunto de todas as funções $s$-Gevreyem $U$.Trabalhos recentes lidaram com o estudo da hipoeliticidade e reso\-lubilidade de operadores definidos no $n$-toro, $n\geq2$, e no cilindro $\Omega_\epsilon=(-\epsilon,\epsilon)\times S^1$. Para tanto, fez-se necessário o estudo de propriedades das funções $G^s$ periódicas; naturalmente, torna-se importante o estudo das séries de Fourier nas classes $G^s$.Neste projeto pretendemos que o aluno se familiarize com os espaços Gevrey estudando em detalhes as demonstrações de propriedades deste espaços. Dominar as desigualdes envolvendo fatoriais será um importante passo técnico para as demosntrações. A topologiae a convergência das séries de Fourier nos espaços Gevrey serão bem explorados.