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Um estudo sobre a geometria de curvas planas e superfícies em R4

Processo: 11/01946-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de agosto de 2011
Vigência (Término): 31 de julho de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Fabio Scalco Dias
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Geometria   Curvas planas   Singularidades   Teoria das singularidades

Resumo

O objetivo deste trabalho é estudar a geometria diferencial de superfícies em R^4 e curvas em R^2, usando a teoria de singularidades. No caso de superfícies em R^4, referências recentes podem ser encontradas nos trabalhos de Mochida, Ruas, Romero-Fuster, Garcia e Mond. Mais especificamente, Mond abordou a seguinte questão: Qual a relação existente entre a A-classe dos germes de projeção e a geometria diferencial do mergulho de uma superfície? Sabe-se que a singularidade P_3(c) é A-finitamente determinada se c é diferente dos valores 0,1,1/2 e 3/2. Em sua tese, Mond observa que não foi feito um estudo dessa singularidade com a geometria diferencial do mergulho da superfície em R^4. Pretendemos estudar este problema utilizando resultados recentes sobre direções de projeções de superfícies em R^4 encontrados por Nuño--Ballesteros e Tari. No caso de curvas planas, Fabricius-Bjerre, em 1962, encontrou uma bonita fórmula envolvendo o número de bi-tangências, pontos duplos, e inflexões de uma curva plana fechada. Pretendemos encontrar uma extensão dessa fórmula, tanto algébrica quanto geométrica, para o caso de aplicações de R em R^2. (AU)

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DIAS, FABIO SCALCO; TARI, FARID. ON THE GEOMETRY OF THE CROSS-CAP IN MINKOWSKI 3-SPACE AND BINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS. TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, v. 68, n. 2, p. 293-328, JUN 2016. Citações Web of Science: 1.
DIAS, FABIO SCALCO. Projection of generic 1 and 2-parameter families of space curves. HOKKAIDO MATHEMATICAL JOURNAL, v. 44, n. 2, p. 221-250, JUN 2015. Citações Web of Science: 2.
DIAS, FABIO SCALCO; SINHA, RAUL OSET; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. A FORMULA RELATING INFLECTIONS, BITANGENCIES AND THE MILNOR NUMBER OF A PLANE CURVE. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 142, n. 7, p. 2353-2368, JUL 2014. Citações Web of Science: 1.
DIAS, FABIO SCALCO; MELLO, LUIS FERNANDO. HOPF BIFURCATIONS AND SMALL AMPLITUDE LIMIT CYCLES IN RUCKLIDGE SYSTEMS. Electronic Journal of Differential Equations, FEB 12 2013. Citações Web of Science: 6.

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