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Medidas invariantes e aplicações à teoria de números

Processo: 11/06796-6
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de julho de 2011
Vigência (Término): 30 de junho de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Benito Frazao Pires
Beneficiário:Pedro Oliveira Mariz de Carvalho
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/02380-0 - Fluxos em superfícies e transformações de intercâmbio, AP.JP
Assunto(s):Teorema de recorrência de Poincaré   Teoria ergódica

Resumo

Este projeto de pesquisa consiste numa introdução à teoria ergódica dando ênfase a suas aplicações à teoria de números. Mais especificamente, ele contempla o estudo do comportamento estatístico das seguintes sequências de números inteiros: {1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,...}(obtida tomando-se os primeiros dígitos da sequência {2^n} e a sequência dos dígitos da expansão decimal de um número real. Neste sentido, o projeto encontra-se dividido em duas partes: num primeiro momento, o aluno estudará teoria da medida e teoria ergódica básica, e num segundo momento abordará a existência de medidas invariantes de certas transformações do intervalo relacionadas com a teoria de números.