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Medidas infinitas, ações auto-semelhantes e frações contínuas na teoria ergódica

Processo: 11/12133-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 27 de setembro de 2011
Vigência (Término): 23 de fevereiro de 2012
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Albert Meads Fisher
Beneficiário:Albert Meads Fisher
Anfitrião: Vadim Kaimanovitch
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Local de pesquisa : University of Ottawa (uOttawa), Canadá  
Vinculado ao auxílio:06/03829-2 - Dinâmica em baixas dimensões, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)   Teoria ergódica   Probabilidade

Resumo

O objetivo principal é aprofundar o conhecimento de objetos auto-semelhantes, utilizando ideias dos sistemas dinâmicos e da teoria ergódica, mais precisamente da teoria ergódica de medidas infinitas invariantes por transformações e ações de grupos. Um tema central é o estudo de ligações entre áreas aparentemente diferentes: a teoria de grupos não-amenáveis, a de conjuntos de Julia, a de intercâmbio de intervalos e a teoria ergódica de medidas infinitas. Estas ligações vêm da noção do fluxo de paisagem (scenery flow) desenvolvido em [BedfordFisher96], [BedfordFisherUrbanski02], [Fisher04], das "scaling functions" definidas no conjunto do Cantor dual de Sullivan [Sullivan87], [BedfordFisher97], da auto-similaridade e dinâmica não-estacionária modelada em [ArnouxFisher05] e do assunto de grupos auto-semelhantes (self-similar groups), uma área recentemente desenvolvida por Grigorchuk, Nekrashevych e Bartholdi entre outros, [BartholdiGrigorchukNekrashevych2003], [Nekrashevych2005], [Nekrashevych2006]. (AU)