Teoria da medida, Análise Matemática, Álgebra Linear e Análise Funcional

• Processo: 11/19533-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de novembro de 2011
• Vigência (Término): 31 de outubro de 2013
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: Gabrielle Migliato Marega
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: A integral de Lebesgue | Basic topology | Principles of mathematical analysis | The Lebesgue theory | The real and complex number systems | Walter Rudin | Análise matemática

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de análise, espaços métricos e a Integral de Lebesgue, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática do aluno do curso de Engenharia.Este projeto está dividido em quatro partes. A primeira se destina ao estudo dos espaços métricos e de algumas propriedades básicas como compacidade e conexidade.A segunda parte destina-se ao estudos de sequências e séries numéricas, da continuidade de funções e a diferenciabilidade de funções a valores reais.A terceira parte deste projeto é voltada ao estudos de sequências e séries de funções a valores reais, tendo como resultados principais os Teoremas de Arzelá-Ascoli e o de Stone-Weiertrass.A quarta e última parte é voltada ao estudo da teoria da medida, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração.Para este fim, os livros estudados serão: "Principles of Mathematical Analysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações"de C. S. Honig.O aluno utilizará a ferramenta AMS-LATEX para a digitação dos relatórios.