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Imersão de grafos em superfícies e o modelo de ising

Processo: 11/19978-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de junho de 2012
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Teoria da Computação
Pesquisador responsável:Yoshiko Wakabayashi
Beneficiário:Andrea Patricia Jiménez Ramírez
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):13/23331-2 - Teoria de grafos e aplicações, BE.EP.PD
Assunto(s):Modelo de Ising

Resumo

Este projeto tem duas vertentes: a primeira contempla dois problemas fundamentais da teoria de grafos, e a segunda contempla um tópico em física estatística.Na primeira linha, os objetos centrais sãografos, possivelmente com arestas múltiplas, mas sem laço. O objeto de nosso interesse é a conjectura da cobertura dupla orientada de circuitos. Esta conjectura, proposta por François Jaeger, is equivalente à afirmação de que todo grafo cúbico sem pontes tem uma imersão em uma superfície de Riemann fechada sem laço dual. Nosso objetivo é explorar essa conjectura usando uma abordagem geométrica: conseguimos reformulá-la como um problema de existência de emparelhamentos perfeitos em classes especiais de grafos que chamamos de grafos hexagonais. Esta abordagem é motivada pela noção de imersões críticas de um grafo em uma superfície de Riemann fechada, e tem se mostrado útil para outros problemas que transcende o da conjectura em foco.Na segunda linha, o tema central é um dos modelos mais estudados sobre interação de partículas em física estatística: o modelo de Ising. A despeito da simplicidade de sua abordagem, sua solução completa ainda está longe de ser conhecida, exceto em casos especiais de reticulados planares. Nosso interesse no modelo de Ising se justifica pela sua forte relação commatemática discreta: ferramentas e técnicas desenvolvidas em matemática discreta têm-se se mostrado úteis para tratar de problemas relacionados ao modelo de Ising e vice-versa. Tipicamente, no estudo do modelo de Ising, as partículas são associadas aos vértices de um grafo e o tipo de interação entre eles é determinado pela existência de arestas (com pesos) no grafo. Nosso interesse neste projeto é analisar o modelo de Ising em triangulações de superfícies de Riemann fechadas.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
JIMENEZ, ANDREA; WAKABAYASHI, YOSHIKO. On path-cycle decompositions of triangle-free graphs. DISCRETE MATHEMATICS AND THEORETICAL COMPUTER SCIENCE, v. 19, n. 3 2017. Citações Web of Science: 4.
JIMENEZ, ANDREA; KIWI, MARCOS. Antiferromagnetic Ising model in triangulations with applications to counting perfect matchings. DISCRETE APPLIED MATHEMATICS, v. 172, p. 45-61, JUL 31 2014. Citações Web of Science: 1.
JIMENEZ, ANDREA. Non-degenerated Ground States and Low-degenerated Excited States in the Antiferromagnetic Ising Model on Triangulations. Communications in Mathematical Physics, v. 326, n. 1, p. 167-183, FEB 2014. Citações Web of Science: 2.

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