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Teoria quântica de campos e sistemas integráveis

Processo: 11/21812-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2012
Vigência (Término): 31 de agosto de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física das Partículas Elementares e Campos
Pesquisador responsável:Andrey Yuryevich Mikhaylov
Beneficiário:Wei He
Instituição-sede: Instituto de Física Teórica (IFT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São Paulo. São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Física matemática

Resumo

Este projeto trata-se da relação entre teorias de gauge supersimétricas e modelos integráveis. Sabemos por estudos anteriores que a teoria de gauge SUSY possuem uma estrutura integrável. Um exemplo é a relação entre a teoria Seiberg-Witten 4-dimensional e alguns clássicos modelos integráveis, como Toda e Calogero-Moser elíptica. Recentemente, uma relação entre a teoria de gauge e sistema integrável quântico foi descoberto nos artigos de Nekrasov e Shatashvili (NS), e de Alday, Gaiotto, Tachikawa (AGT).De acordo com aquela pesquisa, os estados vácuos de teorias de gauge supersimétricas estão em correspondência com o espectro de certos sistemas quânticos integráveis. Os ambos são determinados pela equação de Bethe ansatz. As teorias de gauge incluem as teorias N = (2,2) supersimétricas em duas dimenções; suas parentes em três e quatro dimensões; Seiberg-Witten teoria no fundo Omega. Os modelos integráveis incluem o sistema integrável delta potencial, a cadeia do Heisenberg, o sistema do Toda, o sistema de Calogero-Moser, etc. A correspondência Bethe/gauge estabelece uma relação entre várias quantidades na teoria de calibre e nos modelos integráveis.A correspondência AGT é um fato sobre teoria de calibre 4-dimensional do Seiberg-Witten e teoria do Liouville 2-dimensional do campo conformal (CFT). A função de partição é identificada com os blocos conformais da CFT. A AGT está relacionada com diversos temas, tais como matrix model, corda topológica, M5 brana, etc. As correspondências NS e AGT estão intimamente relacionados; quando parte do campo de fundo Omega desaparecer, a AGT reduz à NS.Pesquisa planejada:Trabalhos recentes exploram as correspondências NS e AGT e dão um forte apoio para sua validade. No entanto, não no momento todos os aspectos dos dois lados tenham sido corretamente identificados e verificados. Só conhecemos uma parte da imagem.Por exemplo, há muitos conhecidos modelos integráveis, mas apenas alguns foram identificados com as teorias de gauge. Para muitos interessantes modelos integráveis não conhecemos a contrapartida teoria de gauge. Há também uma teoría rica dos grupos quânticos e funções de correlação no lado integrável, no entanto a teoría correspondente no lado da teoria de gauge é só pouco conhecida. Por outro lado, as teorias de gauge demonstram a dualidade eletromagnética; a dualidade correspondente para modelos integráveis tem sido entendido apenas para alguns casos especiais.O projeto continua o nosso trabalho anterior. O objetivo é elaborar detalhes da correspondência, estender os resultados existentes, usar idéias e técnicas desenvolvidas na teoría de campos para atacar os problemas da teoria de sistemas integráveis, e vice-versa.Nossos objetivos incluem:1) Provar a fatorização da função de partição para teoria gauge 4-dimensional. O S-matriz do sistema integrável é fatorizavel, mas a função de partição da teoria gauge, na sua forma actual, não é obviamente de acordo com este fato.2) Aprofundar o estudo do método WKB exata no domínio complexo, sua relação com a análise de superfície de Riemann, funções especiais, etc. Aplicar este método para outros problemas da mecânica quântica, especialmente a mecânica quântica não-Hermitiana.3) Elaborar a implicação da fase de novela da teoria de gauge para o modelo correspondente integrável. Estudar a dualidade de modelos integráveis que corresponde à dualidade eletromagnética, identificar os graus de liberdade nas fases dual.4) Estudar a correspondência para outras teorias de gauge / modelos integráveis. Identificar as teorias de calibre que sejam duais aos modelos como modelo Hubbard, modelo Ising, etc Estudo dos modelos quânticos integrável correspondente a 4D teoria de gauge com questões fundamentais, estudar o seu espectro.5) Estudo da quantização do sistema Hitchin no contexto de NS e correspondência AGT. A principal dificuldade é identificar a teoria gauge correta para um sistema de Hitchin.

Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
HE, WEI. A New Treatment for Some Periodic Schrodinger Operators II: The Wave Function. COMMUNICATIONS IN THEORETICAL PHYSICS, v. 69, n. 6, p. 645-654, JUN 2018. Citações Web of Science: 0.
HE, WEI. A New Treatment for Some Periodic Schrodinger Operators I: The Eigenvalue. COMMUNICATIONS IN THEORETICAL PHYSICS, v. 69, n. 2, p. 115-126, FEB 2018. Citações Web of Science: 1.
HE, WEI. Combinatorial approach to Mathieu and Lame equations. Journal of Mathematical Physics, v. 56, n. 7 JUL 2015. Citações Web of Science: 4.
HE, WEI. Quasimodular instanton partition function and the elliptic solution of Korteweg-de Vries equations. ANNALS OF PHYSICS, v. 353, p. 150-162, FEB 2015. Citações Web of Science: 9.
HE, WEI. N=2 supersymmetric QCD and elliptic potentials. Journal of High Energy Physics, n. 11 NOV 6 2014. Citações Web of Science: 4.

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