Topologia de Singularidades Não-Isoladas

• Processo: 12/01139-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2012
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Maria Aparecida Soares Ruas
• Beneficiário: Aurélio Menegon Neto
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Degeneração Teoria das singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Degeneração | fibração de Milnor | fibrado topológico | singularidade não isolada | singularidades reais | variedade gráfica | Teoria de Singularidades

Resumo

O presente projeto propõe o estudo da topologia de variedades reais e complexas com singularidade não-isolada, através do estudo da topologia da fibra de Milnor e da degeneração desta à variedade singular.Em minha tese de doutorado, estendemos os conceitos de Poliedros de Lê às singularidades não-isoladas, descrevendo, assim, a degeneração da fibra de Milnor de uma "line singularity" (dada por um germe de função holomorfa $f: (\Cn,0) \to (\C,0)$, com conjunto singular uma curva suave) à fibra singular. Também descrevemos a degeneração da fronteira da fibra de Milnor ao link de determinadas classes de singularidades complexas e reais. Neste projeto, daremos continuidade à aplicação dos conceitos de Poliedros de Lê ao estudo de classes mais gerais de singularidades não-isoladas. Além disso, estudaremos a homotopia da fibra de Milnor de uma "line singularity", por meio de sua projeção no conjunto singular de f.Por outro lado, também mostramos na tese que a fronteira da fibra de Milnor de uma singularidade não-isolada dada por um germe real analítico do tipo $f \bar{g}: (\C3,0) \to (\C,0)$, com um valor crítico isolado, é uma variedade de Waldhausen, ou seja, uma variedade gráfica. Agora, neste projeto, propomos também a construção de um algorítmo para calcular o gráfico correspondente a essa variedade.