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Ações e representações parciais, cohomologia e globalização

Processo: 12/01554-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de julho de 2012
Vigência (Término): 30 de junho de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Mikhailo Dokuchaev
Beneficiário:Mykola Khrypchenko
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/52665-0 - Grupos, anéis e álgebras: interações e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Cohomologia

Resumo

O projeto será concentrado em questões ligadas ao desenvolvimento de uma teoria (co)homológica baseada em ações parciais e problemas de globalização de tais ações. Mais precisamente, serão considerados as representações parciais projetivas de grupos, os Multiplicadores de Schur parciais, os grupos de Brauer baseados em ações paciais e, mais geralmente, os grupos de cohomolgia parciais. Nessa dire 'ca o planejamos em avan 'car no c alculo dos Multiplicadores de Schur Parciais de grupos concretos G, em particular, determinar a componente pMG×G(G) do Multiplicador de Schur parcial pM(G) a qual consiste das classes de equivalência dos conjuntos de fatores parciais totalmente definidos. Como todas as outras componentes do semigrupo pM(G) são imagens homomorfas de pMG×G(G), isso fornece uma informação bastante satisfatória sobre pM(G). Cabe observar que o multiplicador de Schur usual M(G) é um subgrupo de pMG×G(G), mas, em geral, M(G) é essencialmente menor que pMG×G(G). O candidato participará também na elaboração para o caso de ações parciais do conceito análogo ao grupo de Brauer. Para esta finalidade usaremos produtos cruzados parciais. Obtendo material suficiente nessa linha passaremos a elaboração dos ingredientes principais de uma teoria (co)homológica baseada em ações parciais. Numa direção relacionada, pesquisaremos o problema de globalização de ações parciais sobre conjuntos com relações binárias, tais como uma ordem parcial. Em particular, planejamos achar condições que garantem que o conjunto sob a ação global tenha uma relação binária compatível com a inicial.

Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
KHRYPCHENKO, MYKOLA. Partial actions and an embedding theorem for inverse semigroups. PERIODICA MATHEMATICA HUNGARICA, v. 78, n. 1, p. 47-57, MAR 2019. Citações Web of Science: 1.
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Partial cohomology of groups and extensions of semilattices of abelian groups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 222, n. 10, p. 2897-2930, OCT 2018. Citações Web of Science: 1.
KHRYPCHENKO, MYKOLA; NOVIKOV, BORIS. REFLECTORS AND GLOBALIZATIONS OF PARTIAL ACTIONS OF GROUPS. JOURNAL OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 104, n. 3, p. 358-379, JUN 2018. Citações Web of Science: 0.
DOKUCHAEV, MIKHAILO; KHRYPCHENKO, MYKOLA. Twisted partial actions and extensions of semilattices of groups by groups. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 27, n. 7, p. 887-933, NOV 2017. Citações Web of Science: 2.
KHRYPCHENKO, MYKOLA. Jordan derivations of finitary incidence rings. LINEAR & MULTILINEAR ALGEBRA, v. 64, n. 10, p. 2104-2118, OCT 2016. Citações Web of Science: 4.
DOKUCHAEV, M.; KHRYPCHENKO, M. Partial cohomology of groups. Journal of Algebra, v. 427, p. 142-182, APR 1 2015. Citações Web of Science: 7.

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