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Multiplicador parcial de Schur, cohomologia e tópicos relacionados

Processo: 12/07610-6
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2012
Vigência (Término): 31 de agosto de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Mikhailo Dokuchaev
Beneficiário:Hector Edonis Pinedo Tapia
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/52665-0 - Grupos, anéis e álgebras: interações e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Cohomologia

Resumo

O projeto está ligado a questões relacionadas com o multiplicador de Schur parcial pM(G) de um grupo G, com o objetivo principal de desenvolver uma teoria cohomológica nova, baseada em ações parciais. O conceito de Multiplicador de Schur parcial foi introduzido no estudo das representações parciais projetivas. Diferentemente do caso clássico, o multiplicador de Schur parcial pM(G) não é um grupo, mas é um semigrupo inverso comutativo, e pode ser escrito como reunião de grupos abelianos chamados de componentes. Cada componente consiste das classes de equivalência de conjuntos fatores parcialmente definidos, cujos domínios são subconjuntos invariantes com respeito a uma ação natural de um certo semigrupo T que não depende da estruturado grupo G. Assim, para descrever pM(G) devemos determinar todos os domínios e caracterizar as componentes. Nessa linha planejamos calcular famílias relevantes de componentes de pM(G); em particular, avançar no estudo da componente totalpM_GxG(G) a qual é formada pelas classes de equivalência dos conjuntos fatores parciaiscujo domínio é G x G. Dos estudos anteriores já sabemos, em particular, que pM_GxG(G) contém como subgrupo o Multiplicador de Schurusual M(G) de G, porém pM_GxG(G) é essencialmente maior que M(G), e alémdisso, todas as outras componentes do semigrupo pM(G) são imagens homomorfasde pM_GxG(G). Assim conhecendo a componente total é possível descrever completamenteo multiplicador parcial de Schur. Numa direção relacionada, estudaremosrepresentações parciais elementares de grupos infinitos. Observamos que no cassode grupos finitos qualquer conjunto fator é exatamente uma reunião de conjuntosfatores elementares, e estamos planejando obter uma versão desse resultado para ocaso infinito. O candidato participará também na elaboração do conceito de grupode Brauer parcial, que será uma generelização do grupo de Brauer clássico, e queserá um passo significativo na elaboração dos ingredientes iniciais de uma teoriacohomológica baseada em ações parciais.