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Polinômios ortogonais na reta real e no círculo unitário

Processo: 12/11228-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de setembro de 2012
Vigência (Término): 31 de agosto de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Alagacone Sri Ranga
Beneficiário:Mauro Matushima
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Análise numérica   Polinômios ortogonais

Resumo

É muito gratificante ver que a área de polinômios ortogonais e similares, que despertou a curiosidade de muitos matemáticos famosos do passado, nos últimos anos tornou-se uma área extremamente ativa. O interesse do gruPOSjrp é continuar ter uma participação ativa nesta área de pesquisa, não somente beneficiando-se com produções de novos artigos, mas, também, passando os conhecimentos adquiridos para os alunos participantes do grupo, formando uma nova geração de bons pesquisadores brasileiros. Para os próximos anos, estudos sobre os polinômios ortogonais no círculo unitário terão prioridade nas atividades de pesquisa do membro Alagacone Sri Ranga do gruPOSjrp. Os polinômios ortogonais no círculo unitário também são conhecidos como polinômios de Szegö em homenagem a Gábor Szegö, que os introduziu no início do século XX. Desde então, estes polinômios têm sido objeto de estudos de muitos pesquisadores devido à sua aplicabilidade em regras de quadratura, processamento de sinais, teoria de operadores, teoria espectral, e muitos outros tópicos. Bem recentemente observamos que qualquer sequência de polinômios ortogonais no círculo unitário pode ser caracterizada em termos de um par de sequências reais, onde uma das sequências também é uma sequência encadeada positiva. Esta observação abre uma nova porta para investigar as propriedades e, em consequência, as aplicações destes polinômios. Assim, o objetivo "principal" do projeto para os próximos anos será estudar as propriedades dos polinômios ortogonais no círculo unitário em função das duas sequências. O trabalho de Iniciação Científica que será realizado nesta solicitação tem como objetivo preparar o candidato a bolsa de Iniciação Científica tornar um bom pesquisador nas diversas linhas de polinômios ortogonais. Em particular, o interesse do orientador é que o candidato adquira uma bagagem de conhecimento para poder realizar pesquisa na linha de polinômios ortogonais no circulo unitário do plano complexo, a linha que estão concentradas as atividades atuais do orientador.