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Integral de Lebesgue, análise funcional e álgebra linear

Processo: 13/05199-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de maio de 2013
Vigência (Término): 30 de abril de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Hildebrando Munhoz Rodrigues
Beneficiário:Bernardo Augusto Do Prado Rivas
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Integral de Lebesgue   Álgebra linear   Análise funcional

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo dos conceitos fundamentais da Análise, Integral de Lebesgue e Análise Funcional, com o propósito de aprofundar o conhecimento em matemática dos alunos e dá-los uma base sólida para melhor desenvolvimento de suas vidas acadêmica e profissional.Este projeto está dividido em duas partes. A primeira se destina ao estudo da teoria da medida, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração. Para este fim, os livros estudados serão "Principles of Mathematical Analysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações" de C. S. Hönig.Na segunda parte serão estudados tópicos de teoria de operadores em espaços vetoriais de dimensão finita, que vai desde noções básicas de espaços vetoriais e espaços vetoriais normados até matrizes positivas. Nesse módulo será usado principalmente o livro "A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato.Utilizaremos outros livros de referência conforme for conveniente, cuja relação é apresentada nas referências bibliográficas. Como complemento, os participantes deverão se familiarizar com o software AMS-LaTeX, que será utilizado para a elaboração dos relatórios.