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Propriedades de estabilidade em sistemas dinâmicos

Processo: 13/13280-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 2013
Vigência (Término): 31 de julho de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Fábio Armando Tal
Beneficiário:Ulisses Lakatos de Mello
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:11/16265-8 - Dinâmica em baixas dimensões, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Estabilidade

Resumo

O objetivo desta iniciação científica é expor o candidato às técnicas e problemas atuais na área de sistemas dinâmicos discretos, e em especial, aos princípios da teoria de vetores de rotação de homeomorfismos de superfícies.Espera-se que ao final desta iniciação científica o estudante esteja preparado para, caso deseje, continuar seus estudos nesta linha de pesquisa num estágio de pós-graduação com desenvoltura e rapidez.Para isto pretende-se começar pelo estudo da dinâmica de aplicações do intervalo e dos homeomorfismos do círculo, onde é possível explicar e entender os conceitos fundamentais da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e depoispassar ao estudo de endomorfismos do círculo e das questões pertinentes a estes, como o grau e o conjunto de rotação.Os conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos serão introduzidos colocando o foco da atenção nas questões de estabilidade de conjuntos invariantes e sua hiperbolicidade, tanto de um sistema isolado quanto de famílias a um e doisparâmetros deles. Quer-se, assim, colocar a bolsista em contato com problemas de estabilidade de órbitas periódicas e pontos de equilíbrio, bem como apresentar questões atuais de estabilidade de conjuntos hiperbólicos e de teoriade bifurcações.