Propriedades de estabilidade em sistemas dinâmicos

• Processo: 13/13280-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Fábio Armando Tal
• Beneficiário: Ulisses Lakatos de Mello
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 11/16265-8 - Dinâmica em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Estabilidade Homeomorfismo Teoria da bifurcação
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: estabilidade | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O objetivo desta iniciação científica é expor o candidato às técnicas e problemas atuais na área de sistemas dinâmicos discretos, e em especial, aos princípios da teoria de vetores de rotação de homeomorfismos de superfícies. Espera-se que ao final desta iniciação científica o estudante esteja preparado para, caso deseje, continuar seus estudos nesta linha de pesquisa num estágio de pós-graduação com desenvoltura e rapidez. Para isto pretende-se começar pelo estudo da dinâmica de aplicações do intervalo e dos homeomorfismos do círculo, onde é possível explicar e entender os conceitos fundamentais da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e depois passar ao estudo de endomorfismos do círculo e das questões pertinentes a estes, como o grau e o conjunto de rotação. Os conceitos fundamentais de sistemas dinâmicos serão introduzidos colocando o foco da atenção nas questões de estabilidade de conjuntos invariantes e sua hiperbolicidade, tanto de um sistema isolado quanto de famílias a um e dois parâmetros deles. Quer-se, assim, colocar a bolsista em contato com problemas de estabilidade de órbitas periódicas e pontos de equilíbrio, bem como apresentar questões atuais de estabilidade de conjuntos hiperbólicos e de teoria de bifurcações.