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Análise harmônica e teoria dos números

Processo: 13/14881-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de novembro de 2013
Vigência (Término): 31 de março de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Dimitar Kolev Dimitrov
Beneficiário:Willian Diego Oliveira
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Transformada de Fourier   Funções inteiras   Séries de Fourier   Teoria analítica dos números

Resumo

Dentre as ferramentas mais eficientes para se estudar a distribuição dos números primos, que é o tema principal da Teoria dos Números, estão o chamado método de Vinogradov-Korobov e também a análise das funções inteiras, representadas através de transformadas de Fourier, cujos zeros são todos reais. Estes têm suas raízes na Análise Harmônica. Outras aplicações interessantes que revelam o papel fundamental que este tópico da Análise tem na Teoria dos Números podem ser encontrados no excelente livro de um dos mais celebres especialista em Teoria Analática dos Números da atualidade Hugh Montgomery, intitulado "Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis".Vale mencionar que dois resultados históricos e brilhantes relacionados a problemas antigos sobre números primos, que foram obtidos recentemente, foram baseados no chamado método "seiving" que, por sua vez, é baseado em análise de certas somas de polinômios trigonométricos.Por outro lado, pesquisas recentes mostram que a caracterização das transformadas de Fourier com zeros reais está imediatamente relacionada não somente com a hipótese de Riemann mas também com problemas fundamentais da Mecânica Estatística.O objetivo principal deste projeto é estudar as aplicações da Análise Harmônica na Teoria Analítica dos Números. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
OLIVEIRA, WILLIAN D. Zeros of Dirichlet polynomials via a density criterion. JOURNAL OF NUMBER THEORY, v. 203, p. 80-94, OCT 2019. Citações Web of Science: 2.
DIMITROV, DIMITAR K.; OLIVEIRA, WILLIAN D. Sign regularity of Maclaurin coefficients of functions in the Laguerre-Polya class. JOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE, v. 137, n. 2, p. 897-911, MAR 2019. Citações Web of Science: 0.
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
OLIVEIRA, Willian Diego. Zeros de séries de Dirichlet e de funções na classe de Laguerre-Pólya. 2017. 87 f. Tese de Doutorado - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas..

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