| Processo: | 13/20703-6 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de fevereiro de 2014 |
| Data de Término da vigência: | 31 de janeiro de 2015 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Eloi Medina Galego |
| Beneficiário: | Leandro Candido Batista |
| Supervisor: | Piotr Koszmider |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | Polish Academy of Sciences (PAN), Polônia |
| Vinculado à bolsa: | 12/15957-6 - Sobre os espaços de Banach $C_0(K,X)$ e a topologia de $K$., BP.PD |
| Assunto(s): | Análise funcional Espaços de Banach Isomorfismo Holomorfia em dimensão infinita Espaços das funções contínuas Operadores |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Aplicações de combinatória infinitária em espaços de Banach | C(KxL) e C(K | Espaços C(K) com poucos operadores e a geometria de C(KxK) | Espaços de funções continuas C(K) | Isomorfismos lineares em espaços de Banach C(K | Propriedades do compacto K detectadas por espaços C(K | Sistemas biortogonais e sequências semibiortogonais | X) | Análise Funcional |
Resumo A meta científica do projeto é contribuir em diversas direções para o entendimento dos espaços de funções contínuas e estruturas relacionadas. Apesar de não estar previsto no projeto original de pós-doutorado, este estágio está em concordância com ele e é uma excelente oportunidade de desenvolver ainda mais a pesquisa inicialmente proposta. Este projeto será supervisionado pelo Prof. Piotr Koszmider e conduzido de 01 de fevereiro de 2014 a 31 de janeiro de 2015 no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciências, em Varsóvia, na Polônia, onde o supervisor é empregado como professor extraordinário.O projeto terá início com uma investigação profunda sobre a interação entre a teoria clássica de espaços de Banach $C(K)$ e os métodos modernos de combinatória infinitária. Estamos interessados principalmente em continuar o trabalho desenvolvido pelo candidato em seu pós-doutorado adicionando esta abordagem totalmente nova. Com este objetivo em mente, somos levados a considerar os espaços de Banach $C(K,C(L))$, onde $K$ e $L$ são espaços compactos de Hausdorff infinitos. Como $C(K,C(L))$ é isometricamente isomorfo a $C(K\times L)$, estes espaços parecem oferecer um ótimo ambiente para esta pesquisa. É importante notar que a geometria do espaço de Banach $C(K\times K)$ pode diferir drasticamente da geometria de $C(K)$ quando $K$ é um espaço compacto de Haursdorff infinito, por exemplo, se $\beta \mathbb{N}$ denota o compactificado de Stone-\v Cech dos números naturais, é bem conhecido que $C(\beta \mathbb{N}) $ não contém cópia complementada do espaço Banach $c_0$ das sequências que convergem para zero, enquanto $C(\beta \mathbb{N} \times \beta \mathbb{N})$ contém tal cópia. Este exemplo mostra que o estudo dos espaços $C(K,C(L))$ deve empregar e inspirar o desenvolvimento de novas ferramentas para investigar os espaços de Banach de funções contínuas.Gradualmente, ao longo do projeto, vamos procurar aplicações dessas novas abordagens para os espaços $C(K,X)$, quando $X$ é um espaço de Banach que não contém cópia de $c_0$. Há também a expectativa de que os métodos do Prof. Koszmider possam ser aplicados com sucesso na teoria de holomorfia em dimensão infinita, um tópico onde o candidato recebeu seu diploma de mestre e tem alguma experiência.Indiscutivelmente, os espaços de Banach $C(K)$ podem ser estudados usando princípios de combinatória infinitária, pois pode-se definir uma álgebra Booleana para a qual, de acordo com o teorema de representação de Stone, é possível obter um espaço compacto $K$ e em seguida considerar o espaço de Banach $C(K)$ e estudar como as propriedades analíticas deste espaço são influenciadas pelas propriedades combinatórias da álgebra Booleana. Ao trabalhar neste campo, é comum encontrar algumas situações em que os problemas são resolvidos usando alguns princípios teóricos que não podem ser estabelecidos com base no sistema axiomático padrão (ZFC). Por outro lado, a aplicação de alguma outra hipótese de teoria dos conjuntos pode resolver o problema no sentido oposto, o estabelecendo como indecidível com base em ZFC. A base científica do supervisor lhe permite lidar com tais situações e aconselhar o candidato neste campo.Os principais temas deste projeto são motivados por direções recentes da pesquisa internacional, às vezes marcados por contribuições do supervisor do projeto, e pela pesquisa que está sendo desenvolvida pelo candidato. Eles incluem:(1) Sobre espaços de Banach $C(K)$ com poucos operadores e a geometria de $C(K\times K)$ (2) O espaço de Banach $C(K)$ com $K$ disperso ou com a propriedade de Radon-Nikod\'ym, (3) Sistemas biortogonais e sequências semibiortogonais (4) Propriedades do espaço compacto $K$ detectadas por espaços de Banach $C(K,X)$, (5) Holomorfia em dimensão infinita. (AU) | |
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