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Aplicações de combinatória infinitária em Espaços de Banach das formas $C(K)$, $C(K\times L)$, $C(K,X)$ e estruturas relacionadas

Processo: 13/20703-6
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2014
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Eloi Medina Galego
Beneficiário:Leandro Candido Batista
Supervisor no Exterior: Piotr Koszmider
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Local de pesquisa: Polish Academy of Sciences (PAN), Polônia  
Vinculado à bolsa:12/15957-6 - Sobre os espaços de Banach $C_0(K,X)$ e a topologia de $K$., BP.PD
Assunto(s):Análise funcional   Espaços de Banach   Isomorfismo   Holomorfia em dimensão infinita   Espaços das funções contínuas   Operadores

Resumo

A meta científica do projeto é contribuir em diversas direções para o entendimento dos espaços de funções contínuas e estruturas relacionadas. Apesar de não estar previsto no projeto original de pós-doutorado, este estágio está em concordância com ele e é uma excelente oportunidade de desenvolver ainda mais a pesquisa inicialmente proposta. Este projeto será supervisionado pelo Prof. Piotr Koszmider e conduzido de 01 de fevereiro de 2014 a 31 de janeiro de 2015 no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciências, em Varsóvia, na Polônia, onde o supervisor é empregado como professor extraordinário.O projeto terá início com uma investigação profunda sobre a interação entre a teoria clássica de espaços de Banach $C(K)$ e os métodos modernos de combinatória infinitária. Estamos interessados principalmente em continuar o trabalho desenvolvido pelo candidato em seu pós-doutorado adicionando esta abordagem totalmente nova. Com este objetivo em mente, somos levados a considerar os espaços de Banach $C(K,C(L))$, onde $K$ e $L$ são espaços compactos de Hausdorff infinitos. Como $C(K,C(L))$ é isometricamente isomorfo a $C(K\times L)$, estes espaços parecem oferecer um ótimo ambiente para esta pesquisa. É importante notar que a geometria do espaço de Banach $C(K\times K)$ pode diferir drasticamente da geometria de $C(K)$ quando $K$ é um espaço compacto de Haursdorff infinito, por exemplo, se $\beta \mathbb{N}$ denota o compactificado de Stone-\v Cech dos números naturais, é bem conhecido que $C(\beta \mathbb{N}) $ não contém cópia complementada do espaço Banach $c_0$ das sequências que convergem para zero, enquanto $C(\beta \mathbb{N} \times \beta \mathbb{N})$ contém tal cópia. Este exemplo mostra que o estudo dos espaços $C(K,C(L))$ deve empregar e inspirar o desenvolvimento de novas ferramentas para investigar os espaços de Banach de funções contínuas.Gradualmente, ao longo do projeto, vamos procurar aplicações dessas novas abordagens para os espaços $C(K,X)$, quando $X$ é um espaço de Banach que não contém cópia de $c_0$. Há também a expectativa de que os métodos do Prof. Koszmider possam ser aplicados com sucesso na teoria de holomorfia em dimensão infinita, um tópico onde o candidato recebeu seu diploma de mestre e tem alguma experiência.Indiscutivelmente, os espaços de Banach $C(K)$ podem ser estudados usando princípios de combinatória infinitária, pois pode-se definir uma álgebra Booleana para a qual, de acordo com o teorema de representação de Stone, é possível obter um espaço compacto $K$ e em seguida considerar o espaço de Banach $C(K)$ e estudar como as propriedades analíticas deste espaço são influenciadas pelas propriedades combinatórias da álgebra Booleana. Ao trabalhar neste campo, é comum encontrar algumas situações em que os problemas são resolvidos usando alguns princípios teóricos que não podem ser estabelecidos com base no sistema axiomático padrão (ZFC). Por outro lado, a aplicação de alguma outra hipótese de teoria dos conjuntos pode resolver o problema no sentido oposto, o estabelecendo como indecidível com base em ZFC. A base científica do supervisor lhe permite lidar com tais situações e aconselhar o candidato neste campo.Os principais temas deste projeto são motivados por direções recentes da pesquisa internacional, às vezes marcados por contribuições do supervisor do projeto, e pela pesquisa que está sendo desenvolvida pelo candidato. Eles incluem:(1) Sobre espaços de Banach $C(K)$ com poucos operadores e a geometria de $C(K\times K)$ (2) O espaço de Banach $C(K)$ com $K$ disperso ou com a propriedade de Radon-Nikod\'ym, (3) Sistemas biortogonais e sequências semibiortogonais (4) Propriedades do espaço compacto $K$ detectadas por espaços de Banach $C(K,X)$, (5) Holomorfia em dimensão infinita. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CANDIDO, LEANDRO; KOSZMIDER, PIOTR. On complemented copies of c(0)(omega(1)) in C(K-n) spaces. STUDIA MATHEMATICA, v. 233, n. 3, p. 209-226, 2016. Citações Web of Science: 1.

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