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Métodos de otimização e viabilidade para problemas inversos e tomografia

Processo: 13/19504-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2014
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Alvaro Rodolfo de Pierro
Beneficiário:Daniel Reem
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Análise convexa   Problemas inversos   Tomografia

Resumo

Muitos Problemas Inversos, em especial a tomografia de raios X e de emissão, são modelados por sistemas de equações lineares de grande porte, que geram problemas matemáticos mal condicionados. Para encontrar uma solução estável se faz necessário acrescentar informação adicional não contida nas equações. Toda essa informação é utilizada através de diferentes modelos onde deve ser resolvido um problema de otimização ou de viabilidade. Por sua vez, isto gera a necessidade de estudar algoritmos específicos para esse tipo de problemas matemáticos assim como o estudo dos parâmetros que aparecem nesses algoritmos. Neste projeto propomos o estudo de vários problemas abertos e aspectos teóricos desses algoritmos e modelos. Estudaremos a relação entre o método de Douglas-Rachford e o subgradiente relaxado assim como a aceleração proposta por Nesterov-Beck-Teboulle. Também estudaremos a possibilidade de eliminar os parâmetros de subrelaxação que aparecem em alguns algoritmos, analisando propriedades de convergência assimptótica. Analisaremos a possibilidade de obter uma teoria unificada para um conjunto de medidas de divergência, como a de Kullback Leibler, usadas para medir a consistência das equações modelizando a informação sobre o ruído nos dados em Problemas Inversos. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
REEM, DANIEL; REICH, SIMEON; DE PIERRO, ALVARO. A Telescopic Bregmanian Proximal Gradient Method Without the Global Lipschitz Continuity Assumption. JOURNAL OF OPTIMIZATION THEORY AND APPLICATIONS, v. 182, n. 3, p. 851-884, SEP 2019. Citações Web of Science: 0.
REEM, DANIEL; REICH, SIMEON; DE PIERRO, ALVARO. Re-examination of Bregman functions and new properties of their divergences. OPTIMIZATION, v. 68, n. 1, SI, p. 279-348, JAN 2 2019. Citações Web of Science: 3.
REEM, DANIEL; DE PIERRO, ALVARO. A new convergence analysis and perturbation resilience of some accelerated proximal forward-backward algorithms with errors. INVERSE PROBLEMS, v. 33, n. 4 APR 2017. Citações Web of Science: 6.

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