Estimativas do tipo L^p-L^q para equações diferenciais parciais hiperbólicas

• Processo: 13/20297-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcelo Rempel Ebert
• Beneficiário: Marcelo Rempel Ebert
• Pesquisador Anfitrião: Michael Reissig
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Technische Universität Bergakademie Freiberg (TU Bergakademie Freiberg), Alemanha
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações diferenciais parciais hiperbólicas Espaços de Sobolev
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações diferenciais parciais hiperbólicas | Estimativas do tipo L^p-L^q | Multiplicadores de Fourier | soluções globais para equações semi-lineares | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações diferenciais hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Analisando os multiplicadores de Fourier dos operadores em questão, espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

EBERT, MARCELO REMPEL; REISSIG, MICHAEL. Theory of damped wave models with integrable and decaying in time speed of propagation. Journal of Hyperbolic Differential Equations, v. 13, n. 2, p. 417-439, JUN 2016. (13/20297-8)

D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; PICON, T.. Long time decay estimates in real Hardy spaces for evolution equations with structural dissipation. JOURNAL OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS AND APPLICATIONS, v. 7, n. 2, p. 261-293, JUN 2016. (13/15140-2, 13/17636-5, 13/20297-8, 14/02713-7)

EBERT, M. R.; REISSIG, M.. Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 40, p. 14-54, APR 2018. (13/20297-8, 15/16038-2)

D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.. A classification of structural dissipations for evolution operators. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 39, n. 10, p. 2558-2582, JUL 2016. (13/15140-2, 13/20297-8, 14/02713-7)

EBERT, M. R.; KAPP, R. A.; PICON, T.. L-1-L-p estimates for radial solutions of the wave equation and application. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 195, n. 4, p. 1081-1091, AUG 2016. (13/17636-5, 13/20297-8)