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Estimativas do tipo L^p-L^q para equações diferenciais parciais hiperbólicas

Processo: 13/20297-8
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de julho de 2014
Vigência (Término): 30 de junho de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Beneficiário:Marcelo Rempel Ebert
Anfitrião: Michael Reissig
Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Local de pesquisa : Technische Universität Bergakademie Freiberg (TU Bergakademie Freiberg), Alemanha  
Assunto(s):Equações diferenciais parciais   Equações diferenciais parciais hiperbólicas   Espaços de Sobolev

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações diferenciais hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Analisando os multiplicadores de Fourier dos operadores em questão, espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
EBERT, M. R.; REISSIG, M. Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 40, p. 14-54, APR 2018. Citações Web of Science: 3.
EBERT, M. R.; KAPP, R. A.; PICON, T. L-1-L-p estimates for radial solutions of the wave equation and application. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 195, n. 4, p. 1081-1091, AUG 2016. Citações Web of Science: 1.
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R. A classification of structural dissipations for evolution operators. MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, v. 39, n. 10, p. 2558-2582, JUL 2016. Citações Web of Science: 10.
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; PICON, T. Long time decay estimates in real Hardy spaces for evolution equations with structural dissipation. JOURNAL OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS AND APPLICATIONS, v. 7, n. 2, p. 261-293, JUN 2016. Citações Web of Science: 5.
EBERT, MARCELO REMPEL; REISSIG, MICHAEL. Theory of damped wave models with integrable and decaying in time speed of propagation. Journal of Hyperbolic Differential Equations, v. 13, n. 2, p. 417-439, JUN 2016. Citações Web of Science: 6.

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