Estimativas do tipo L^p-L^q para equações diferenciais parciais hiperbólicas

• Processo: 13/20297-8
• Linha de fomento: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Vigência (Início): 01 de julho de 2014
• Vigência (Término): 30 de junho de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcelo Rempel Ebert
• Beneficiário: Marcelo Rempel Ebert
• Anfitrião: Michael Reissig
• Instituição-sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Local de pesquisa : Technische Universität Bergakademie Freiberg (TU Bergakademie Freiberg), Alemanha
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações diferenciais parciais hiperbólicas Espaços de Sobolev

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações diferenciais hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Analisando os multiplicadores de Fourier dos operadores em questão, espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

EBERT, M. R.; REISSIG, M. Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 40, p. 14-54, APR 2018. Citações Web of Science: 3.

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D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; PICON, T. Long time decay estimates in real Hardy spaces for evolution equations with structural dissipation. JOURNAL OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS AND APPLICATIONS, v. 7, n. 2, p. 261-293, JUN 2016. Citações Web of Science: 5.

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