| Processo: | 13/20297-8 |
| Linha de fomento: | Bolsas no Exterior - Pesquisa |
| Vigência (Início): | 01 de julho de 2014 |
| Vigência (Término): | 30 de junho de 2015 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Marcelo Rempel Ebert |
| Beneficiário: | Marcelo Rempel Ebert |
| Anfitrião: | Michael Reissig |
| Instituição-sede: | Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil |
| Local de pesquisa: | Technische Universität Bergakademie Freiberg (TU Bergakademie Freiberg), Alemanha |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais Equações diferenciais parciais hiperbólicas Espaços de Sobolev |
Resumo Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações diferenciais hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Analisando os multiplicadores de Fourier dos operadores em questão, espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU) | |
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