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Espaços maximais e valores limiares para EDPs modelando quimiotaxia

Processo: 13/21624-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de março de 2014
Vigência (Término): 07 de agosto de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Lucas Catão de Freitas Ferreira
Beneficiário:Cláudia Aline Azevedo dos Santos Mesquita
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais   Comportamento assintótico

Resumo

Neste projeto estamos interessados em modelos de quimiotaxia (sendo um deles o famoso sistema de Keller-Segel) que descrevem a dinâmica de sistemas celulares, tais como populações de bactérias, protozoários e células somáticas. Tal dinâmica permite agregação e formação de singularidades (em uma forma que depende da dimensão $n\geq2$), o que motiva estudar as correspondentes EDPs em espaços que contenham elementos singulares, especialmente medidas concentradas em pontos e curvas. Nesta direção, pretendemos obter novas classes maximais críticas para a existência de soluções globais, investigando as EDPs em espaços de Fourier-Besov-Morrey e $Q$-espaços. Outra questão de interesse é a análise de possíveis valores limiares que determinam uma dicotomia nos modelos no que diz respeito a existência global ou formação de singularidades em tempo finito. Nesta parte pretendemos usar espaços que permitam obter condições explícitas para a boa-colocação global de soluções, obtendo em particular estimativas explícitas para possíveis valores limiares, por meio de uma abordagem sem usar métodos de entropia ou de simetria via rearranjamentos.Investigaremos também a existência de soluções estacionárias e sua estabilidade assintótica nos espaços considerados, além de auto-similaridade das soluções.