Espaços maximais e valores limiares para EDPs modelando quimiotaxia

• Processo: 13/21624-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de março de 2014
• Vigência (Término): 07 de agosto de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Cláudia Aline Azevedo dos Santos Mesquita
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Comportamento assintótico
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Boa-colocação | Comportamento Assintotico | Espaços Críticos | Sistema de Keller-Segel | Soluções Singularidades | Valores Limiares | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto estamos interessados em modelos de quimiotaxia (sendo um deles o famoso sistema de Keller-Segel) que descrevem a dinâmica de sistemas celulares, tais como populações de bactérias, protozoários e células somáticas. Tal dinâmica permite agregação e formação de singularidades (em uma forma que depende da dimensão $n\geq2$), o que motiva estudar as correspondentes EDPs em espaços que contenham elementos singulares, especialmente medidas concentradas em pontos e curvas. Nesta direção, pretendemos obter novas classes maximais críticas para a existência de soluções globais, investigando as EDPs em espaços de Fourier-Besov-Morrey e $Q$-espaços. Outra questão de interesse é a análise de possíveis valores limiares que determinam uma dicotomia nos modelos no que diz respeito a existência global ou formação de singularidades em tempo finito. Nesta parte pretendemos usar espaços que permitam obter condições explícitas para a boa-colocação global de soluções, obtendo em particular estimativas explícitas para possíveis valores limiares, por meio de uma abordagem sem usar métodos de entropia ou de simetria via rearranjamentos.Investigaremos também a existência de soluções estacionárias e sua estabilidade assintótica nos espaços considerados, além de auto-similaridade das soluções.