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Soluções globais para equações de onda semi-lineares com coeficientes variáveis

Processo: 14/02713-7
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Jovens Pesquisadores
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2014
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcello Dabbicco
Beneficiário:Marcello Dabbicco
Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/15140-2 - Estimativas a priori para equações semilineares hiperbólicas, AP.JP
Assunto(s):Equações diferenciais parciais
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Equações hiperbólicas semilineares | Estimativas a priori | Existência de solução global | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equa\c{c}\~oes hiperb\'olicas lineares em espa\c{c}os de Sobolev. Espera-se ser necess\'ario utilizar t\'ecnicas diferentes para frequencias pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada regi\~ao do espa\c{c}o de fase. Na sequ\^encia, pretende-se realizar aplica\c{c}\~oes das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a exist\^encia de solu\c c\~ao global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Tamb\'em analisar em quais casos o decaimento da solu\c c\~ao do problema semilinear permace o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou vari\'aveis no tempo. No \'ultimo caso, espera-se que condi\c{c}\~oes sobre regularidade e controle nas oscila\c{c}\~oes deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equa\c{c}\~oes de onda, possivelmente com um termo de dissipa\c{c}\~ao, que pode ser na forma de um operador n\~ao local, como uma pot\^encia fracion\'aria do laplaciano. Tamb\'em tem-se interesse em estudar equa\c{c}\~oes de ordem superior e sistemas de equa\c{c}\~oes de primeira ordem, equa\c{c}\~oes de evolu\c{c}\~ao e modelos abstratos.

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Publicações científicas (12)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
D'ABBICCO, MARCELLO; EBERT, MARCELO REMPEL; PICON, TIAGO; DANG, P; KU, M; QIAN, T; RODINO, LG. Global Existence of Small Data Solutions to the Semilinear Fractional Wave Equation. NEW TRENDS IN ANALYSIS AND INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS, v. N/A, p. 7-pg., . (13/17636-5, 15/16038-2, 14/02713-7, 13/15140-2)
D'ABBICCO, MARCELLO. A NOTE ON A WEAKLY COUPLED SYSTEM OF STRUCTURALLY DAMPED WAVES. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, n. SI, p. 320-329, . (13/15140-2, 14/02713-7)
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BERARDI, MARCO; D'ABBICCO, MARCELLO. A Critical Case for the Spiral Stability for 2 x 2 Discontinuous Systems and an Application to Recursive Neural Networks. Mediterranean Journal of Mathematics, v. 13, n. 6, p. 4829-4844, . (13/15140-2, 14/02713-7)
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D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA; REISSIG, MICHAEL. A shift in the Strauss exponent for semilinear wave equations with a not effective damping. Journal of Differential Equations, v. 259, n. 10, p. 5040-5073, . (13/15140-2, 14/02713-7)
D'ABBICCO, MARCELLO; CHARAO, RUY COIMBRA; DA LUZ, CLEVERSON ROBERTO. SHARP TIME DECAY RATES ON A HYPERBOLIC PLATE MODEL UNDER EFFECTS OF AN INTERMEDIATE DAMPING WITH A TIME-DEPENDENT COEFFICIENT. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 36, n. 5, p. 2419-2447, . (13/15140-2, 14/02713-7)
D'ABBICCO, M.; EBERT, M. R.; PICON, T.. Long time decay estimates in real Hardy spaces for evolution equations with structural dissipation. JOURNAL OF PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS AND APPLICATIONS, v. 7, n. 2, p. 261-293, . (13/15140-2, 13/17636-5, 13/20297-8, 14/02713-7)
D'ABBICCO, MARCELLO; JANNELLI, ENRICO. Dissipative higher order hyperbolic equations. Communications in Partial Differential Equations, v. 42, n. 11, p. 1682-1706, . (13/15140-2, 14/02713-7)
D'ABBICCO, MARCELLO; JANNELLI, ENRICO. A damping term for higher-order hyperbolic equations. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 195, n. 2, p. 557-570, . (13/15140-2, 14/02713-7)
D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA. The beam equation with nonlinear memory. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK, v. 67, n. 3, . (13/15140-2, 14/02713-7)
D'ABBICCO, MARCELLO; LUCENTE, SANDRA. NLWE WITH A SPECIAL SCALE INVARIANT DAMPING IN ODD SPACE DIMENSION. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, n. SI, p. 312-319, . (13/15140-2, 14/02713-7)

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