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Introdução à Teoria da Medida e Análise Funcional

Processo: 14/03435-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de abril de 2014
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta
Beneficiário:Anderson dos Santos Gonzaga
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Análise funcional

Resumo

Neste projeto propomos um estudo introdutório dos principais resultados da Teoria da Medida e Integração e da Análise Funcional. Em um primeiro momento o aluno estudará vários tópicos importantes da Teoria da Medida, por meio do curso de Análise Real que é oferecido pelo Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional da FCT - Unesp. No que concerne a Análise Funcional, o estudo iniciará por uma revisão de espaços métricos, espaços vetoriais normados, passando por noções topológicas que permitam enunciar e provar o Teorema de Baire e finalmente estudar as suas consequências. O Teorema de Hahn-Banach também será de interesse nesse projeto, haja vista a sua importância na demonstração de diversos resultados de Análise Funcional. Pretende-se por fim estudar os espaços de Lebesgue Lp(©) e suas principais propriedades.