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Abordagem à Teoria Algébrica dos Números

Processo: 14/02578-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de maio de 2014
Vigência (Término): 30 de abril de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Lucio Centrone
Beneficiário:Guilherme Vicentin de Toledo
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Teoria dos números   Álgebra abstrata

Resumo

Pretendemos nesta iniciação científica que o aluno tenha uma introdução à teoria algébrica dos números, o estudo de elementos que generalizem nossa noção de "números inteiros" por meio de estruturas algébricas. Tal estudo é justificado pela posição de vanguarda que tal disciplina vem tomando na solução dos problemas clássicos da teoria de números e pela sua força histórica. Iniciando por um breve estudo da teoria de grupos, principalmente na área de representações, de anéis e de Galois, passaremos a focar as questões clássicas da teoria algébrica dos números: fatoração de ideais, com foco nos domínios de Dedekind; teoria das valorações, por meio de funções euclidianas e por meios topológicos; busca de unidades, elementos inversíveis, e noções de como contornar sua existência através da teoria relacionada ao número de classes; e corpos locais, ou seja, o completamento local de estruturas algébricas, entre outros tópicos. Esperamos que assim o aluno acabe com habilidades básicas no moderno estudo de teoria de números, com a vantagem de ter obtido conhecimentos aprofundados em diversos ramos da álgebra moderna. Ao final da iniciação, o aluno deverá redigir um texto que desenvolva o que ele estudou.