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A dinâmica de equações de evolução governadas por potências fracionárias de operadores fechados

Processo: 14/03686-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2014
Vigência (Término): 31 de agosto de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Alexandre Nolasco de Carvalho
Beneficiário:Flank David Morais Bezerra
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Semigrupos não lineares

Resumo

O tema do presente projeto de pesquisa \'e o estudo do comportamento assint\'otico de equa\c c\~oes de evolu\c c\~ao aut\^onomas e n\~ao aut\^onomas governadas por pot\^encias fracion\'arias de operadores fechados%, e geradores de semigrupos lineares com decaimento exponencial. Usaremos as pot\^encias fracion\'arias de um operador linear $A: D(A) \subset X \to X$ tal que $-A$ \'{e} o gerador de um semigrupo linear com decaimento exponencial num espa\c co de Banach $X$, para obter e descrever propriedades qualitativas das solu\c c\~oes de problemas do tipo\begin{equation}\label{Problema1}\displaystyle \frac{du}{dt} + Au = f(u),\ t>0,\quad u(0)=u_0\in X,\end{equation}onde $f$ \'e uma aplica\c c\~ao que satisfaz certas condi\c c\~oes de crescimento. A id\'eia central do m\'etodo a ser elaborado \'e considerar aproxima\c c\~oes fracion\'arias de \eqref{Problema1} do tipo\begin{equation}\label{Problema2}\displaystyle \frac{du}{dt} + A^\alpha u = f(u),\ t>0,\quad u(0)=u_0\in X,\end{equation}e estudar a converg\^encia com taxa (em fun\c c\~ao da pot\^encia $\alpha\in[0,1]$) da din\^amica de \eqref{Problema2} quando $\alpha$ tende a 1. Um dos fatos interessantes neste m\'etodo \'e que o problema \eqref{Problema2} \'e mais regular que o problema \eqref{Problema1}, no sentido que, mesmo quando o problema \eqref{Problema1} possui estrutura hiperb\'olica, e suas aproxima\c c\~oes fracion\'arias \eqref{Problema2} possuem estrutura parab\'olica.

Publicações científicas (5)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BEZERRA, FLANK D. M.; CARBONE, VERA L.; NASCIMENTO, MARCELO J. D.; SCHIABEL, KARINA. REGULARITY AND UPPER SEMICONTINUITY OF PULLBACK ATTRACTORS FOR A CLASS OF NONAUTONOMOUS THERMOELASTIC PLATE SYSTEMS. PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 301, n. 2, p. 395-419, AUG 2019. Citações Web of Science: 0.
BEZERRA, FLANK D. M.; CARBONE, VERA L.; NASCIMENTO, MARCELO J. D.; SCHIABEL, KARINA. PULLBACK ATTRACTORS FOR A CLASS OF NON-AUTONOMOUS THERMOELASTIC PLATE SYSTEMS. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B, v. 23, n. 9, p. 3553-3571, NOV 2018. Citações Web of Science: 2.
BEZERRA, FLANK D. M.; CARVALHO, ALEXANDRE N.; DLOTKO, TOMASZ; NASCIMENTO, MARCELO J. D. Fractional Schrodinger equation; solvability and connection with classical Schrodinger equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 457, n. 1, p. 336-360, JAN 1 2018. Citações Web of Science: 2.
BEZERRA, F. D. M.; CARVALHO, A. N.; CHOLEWA, J. W.; NASCIMENTO, M. J. D. Parabolic approximation of damped wave equations via fractional powers: Fast growing nonlinearities and continuity of the dynamics. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 450, n. 1, p. 377-405, JUN 1 2017. Citações Web of Science: 4.
BEZERRA, F. D. M.; NASCIMENTO, M. J. D.; DA SILVA, S. H. A class of dissipative nonautonomous nonlocal second-order evolution equations. APPLICABLE ANALYSIS, v. 96, n. 13, p. 2180-2191, 2017. Citações Web of Science: 2.

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