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Tensores, variedades e geometria diferencial: aplicações em mecânica e relatividade

Processo: 14/15527-7
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de outubro de 2014
Vigência (Término): 30 de setembro de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
Pesquisador responsável:Maurício Richartz
Beneficiário:Thiago Assumpção
Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/09357-9 - Física e geometria do espaço-tempo, AP.TEM
Assunto(s):Mecânica hamiltoniana   Mecânica clássica   Geometria diferencial   Relatividade geral   Álgebra multilinear   Tensores   Análise matemática
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Geometria Diferencial | Mecânica Hamiltoniana | relatividade geral | Tensores | variedades | Relatividade Geral

Resumo

Propõe-se uma análise detalhada e matematicamente rigorosa de tópicos fundamentais da Física Matemática, incluindo aplicações em Relatividade e Mecânica. O plano de pesquisa inclui inicialmente um estudo de álgebra multilinear e tensores, bem como um estudo introdutório de topologia. Em seguida, o foco principal será a Geometria Diferencial - variedades diferenciáveis, espaços tangentes, curvatura, formas diferenciais, integração e o teorema de Stokes serão objeto de estudo. Na última etapa do projeto, o aluno fará um estudo introdutório da Relatividade Geral e do formalismo Hamiltoniano da Mecânica Clássica, utilizando para isso os conceitos matemáticos desenvolvidos anteriormente. Ao final da Iniciação Científica, é esperado que o aluno tenha uma formação sólida em geometria diferencial para que possa, no futuro, prosseguir seus estudos em Física ou Matemática.

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