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Variedades diferenciáveis e seus invariantes topológicos

Processo: 14/22592-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de março de 2015
Vigência (Término): 29 de fevereiro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ivan Struchiner
Beneficiário:Pedro Mendes de Araújo
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Variedades diferenciáveis   Grupo fundamental   Topologia algébrica

Resumo

Esse projeto tem o objetivo de introduzir o bolsista aos aspectos fundamentais da topologia algébrica (em especial o grupo fundamental) e da geometria e topologia das variedades diferenciáveis. Inicialmente, se estudará as definições e propriedades básicas das variedades diferenciáveis. Depois, após o aluno estar familiarizado com suas propriedades fundamentais e diversos exemplos, serão discutidos tópicos como o teorema do ponto fixo de Brouwer e exemplos como grupos clássicos de Lie. Na segunda parte, o foco se muda para a topologia algébrica, com o estudo do grupo fundamental. Serão vistas construções como espaços de recobrimento (e suas classificações) e o teorema de Seifert-van Kampen. Todos os conceitos de topologia algébrica tratados serão exemplificados no contexto das variedades. Em particular, o aluno irá se familiarizar com a construção de superfícies pelo processo de cortar e colar polígonos, e com o cálculo de seus invariantes (com o objetivo de demonstrar o teorema de classificação de superfícies). (AU)