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Geometria Bilipschitz e resolução de singularidades de superfícies

Processo: 15/08026-4
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2015
Vigência (Término): 31 de maio de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Maria Aparecida Soares Ruas
Beneficiário:Helge Pedersen
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:14/00304-2 - Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Superfícies (matemática)

Resumo

Uma das principais ferramentas da teoria de singularidades é o conceito de resolução de singularidade. Se (X,0) é o germe de uma variedade singular, então a resolução de (X,0) é um germe suave (Y,E) juntamente com uma aplicação própria p de (Y,E) sobre (X,0), tal que a restrição dep a (Y-E) é um isomorfismo sobre (X-0). Existem diversas maneiras de obter uma resolução. O método clássico é através de aplicações repetidas do blow-up normalizado. Este método foi usado por Zariski e mais tarde por Hironaka para provar a existência de resoluções em alguns casos. Um outro método foi obtido mais recentemente por Spivakovsky. O método consiste na aplicação sucessiva de transformações de Nash normalizadas. Uma conjectura de Lê Dúng Tráng afirma que os dois processos são duais. Em anos recentes o estudo da geometria Bilipschitz de singularidades complexas tem despertado um grande interesse. Trata-se do estudo da geometria Bilipschitz com respeito à métrica induzida pela métrica ambiente, e também com relação à métrica intrínseca, que é a métrica induzida pela métrica Riemanniana na parte regular da variedade. O objetivo principal deste projeto é usar a geometria Bilipschitz para explicar a possível dualidade entre resolução através de sucessivos blow-ups normalizados e a resolução através de repetidas transformações de Nash normalizadas. Os resultados serão úteis para estudar a geometria Bilipschitz de classes especiais de superfícies. Neste projeto, os resultados serão aplicados no estudo de superfícies determinantais. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
KERNER, DMITRY; PEDERSEN, HELGE MOLLER; RUAS, MARIA A. S. Lipschitz normal embeddings in the space of matrices. MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, v. 290, n. 1-2, p. 485-507, OCT 2018. Citações Web of Science: 2.

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