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Espaços de módulos de feixes em superfícies de Hirzebruch, geometria de Poisson e sistemas integráveis

Processo: 15/07766-4
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2015
Vigência (Término): 31 de julho de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Marcos Benevenuto Jardim
Beneficiário:Valeriano Lanza
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):17/22959-9 - Variações de condições de estabilidade de Bridgeland sobre superfícies de Hirzebruch, BE.EP.PD
Assunto(s):Geometria algébrica

Resumo

Este projeto possui dois objetivos. O primeiro é investigar estruturas de Poisson em esquemas de Hilbert de pontos em superfícies de Hirzebruch. Acreditamos que este objetivo pode ser alcançado utilizando a descrição destes equemas de Hilbert em termos das variedades de aljavas fornecida por Bartocci, Bruzzo, Lanza e Rava, e adaptando para as nossas necessidades algumas das técnicas de geometria de Poisson não-comutativa desenvolvidas por Van den Bergh (double brackets) and Crawley-Boevey (H0-Poisson structures). Esperamos ainda esclarecer alguns dos resultados sobre estruturas de Poisson em esquemas de Hilbert de pontos em superfícies de Poisson obtidos por Bottacin no final dos anos 1990. O segundo objetivo do projeto é completar a descrição ADHM de espaços de módulos de feixes com referencial em superfícies de Hirzebruch. Este deve ser alcançado utilizando a descrição destes objetos em termos de mônadas recentemente fornecida por Bartocci, Bruzzo e Rava. Uma vez obtidos os dados ADHM, planejamos utilizá-los para responder duas questões. Primeira, os espaços de módulos de feixes com referencial em superfícies de Hirzebruch admitem uma estrutura de Poisson não trivial? Sala recentemente resolveu esta questão para a segunda superfície de Hirzebruch, mostrando inclusive que os espaços de módulos são simpléticos. Em seguida, queremos saber se os espaços de módulos em questão podem ser interpretados como sistemas integráveis. Seguindo o trabalho de Nakajima sobre o espaço de módulos de feixes só plano projetivo, esperamos que os dados ADHM nos permita encontrar integrais primeiras paras as equações de movimento. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BARTOCCI, CLAUDIO; BRUZZO, UGO; LANZA, VALERIANO; RAVA, CLAUDIO L. S. Hilbert schemes of points of phi(p1) (-n) as quiver varieties. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 221, n. 8, p. 2132-2155, AUG 2017. Citações Web of Science: 1.
BARTOCCI, CLAUDIO; LANZA, VALERIANO; RAVA, CLAUDIO L. S. Moduli spaces of framed sheaves and quiver varieties. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 118, n. SI, p. 20-39, AUG 2017. Citações Web of Science: 1.
LANZA, VALERIANO; LO GIUDICE, ALESSIO. Bruzzo's Conjecture. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 118, n. SI, p. 181-191, AUG 2017. Citações Web of Science: 1.

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