Busca avançada
Ano de início
Entree

A fórmula de Hamilton-Cayley

Processo: 15/15219-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de outubro de 2015
Vigência (Término): 30 de setembro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
Beneficiário:Karina Aparecida da Silva
Instituição-sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
Assunto(s):Álgebra   Geometria   Quaternios

Resumo

Este projeto tem como objetivo geral mostrar que existe uma forte interação entre a Geometria e a Álgebra, usando a linguagem dos Quatérnions. Em geral, nos currículos dos cursos de graduação em Matemática, as disciplinas de Álgebra Abstrata (Anéis, Corpos e Grupos), assim como as disciplinas de Geometria (incluindo a Geometria Diferencial) são apresentadas de maneira "isolada", sem que sejam apresentadas suas interrelações. Os quatérnios são definidos e estudados por um enriquecimento gradual da estrutura matemática: Do produto cartesiano de conjuntos os quatérnios consecutivamente são transformados em um espaço vetorial real 4D e em uma Álgebra de divisão associativa, não comutativa, sobre os reais e com elemento identidade. Uma relação dos quatérnios com a Geometria Euclidiana 4D é estabelecida. O espaço euclidiano 4D é apresentado com coordenadas cartesianas, a fim de poder aplicar a álgebra matricial. Os principais resultados são uma representação dos quatérnios de Rotações 4D e uma prova da fórmula Hamilton-Cayley para rotações 3D.