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Técnicas de transporte ótimo em equações diferenciais parciais

Processo: 15/20962-7
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 22 de fevereiro de 2016
Vigência (Término): 21 de março de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Lucas Catão de Freitas Ferreira
Beneficiário:Matheus Correia dos Santos
Supervisor no Exterior: Jose Antonio Carrillo de La Plata
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : Imperial College London, Inglaterra  
Vinculado à bolsa:14/23326-1 - Transporte ótimo de massa e EDPs não-locais, BP.PD
Assunto(s):Equações diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto investigaremos os recentes desenvolvimentos na teoria de transporte ótimo de massa e suas aplicações à algumas equações diferenciais parciais não lineares e não-locais. Estas equações são provenientes de sistemas onde há uma conservação de massa, onde os indivíduos constituintes do sistema possuem uma interação entre si, e onde o modelo pode ser identificado como um fluxo gradiente da entropia associada em uma variedade riemanniana de dimensão infinita, com respeito à alguma versão da métrica de Wasserstein. Mais especificamente, estamos interessados em analisar a existência, unicidade, comportamento assintótico e propriedades do estado estacionário de modelos cinéticos como as recentes versões fracionárias da equação de meios porosos e versões semidiscretas e discretas da equação de Fokker-Planck não linear, onde a solução pode ser identificada como um fluxo gradiente para cadeias de Markov finitas. Queremos ver como as novas métricas não-locais definidas no espaço de probabilidades $\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$ podem dar resultados qualitativos para equações do tipo $\partial_t\rho + (-\Delta)^s\varphi(\rho)=0\;,$ assim como a métrica de Wasserstein dá para problemas do tipo $\partial\rho + \nabla\cdot(\rho\nabla U'(\rho))=0$. Além disso, versões discretas dessas métricas têm se mostrado úteis para gerar desigualdades funcionais do tipo log-Sobolev e Talagran para problemas semidiscretos como relacionados à equação de Fokker-Planck. Queremos analisar o caso da equação de Fokker-Planck não-linear e ver quando é possível achar uma funcional de Lyapunov associado que possibilite obter dados sobre o comportamento assintótico das soluções da versão semidiscreta.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CARRILLO, JOSE A.; JUENGEL, ANSGAR; SANTOS, MATHEUS C. Displacement convexity for the entropy in semi-discrete non-linear Fokker-Planck equations. EUROPEAN JOURNAL OF APPLIED MATHEMATICS, v. 30, n. 6, SI, p. 1103-1122, DEC 2019. Citações Web of Science: 1.

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