Introdução à teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias suaves e suaves por partes com aplicações às Engenharias Mecânica e Elétrica

• Processo: 15/21705-8
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de dezembro de 2015
• Vigência (Término): 31 de maio de 2016
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Tiago de Carvalho
• Beneficiário: Andre do Amaral Antunes
• Instituição-sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/24541-0 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria topológica Sistemas dinâmicos Estabilidade Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa Teorema de recorrência de Poincaré

Resumo

Iniciaremos este projeto com o estudo de vários exemplos modelados através de equações diferenciais ordinárias suaves. Estes exemplos decorrerão de problemas elétricos, biológicos, químicos e, principalmente, mecânicos (sistema massa-mola ou outros). Faremos o estudo destes sistemas através de seus retratos de fase, que nos fornecerão informações qualitativas/geométricas importantes a respeito do comportamento dinâmicos de tais sistemas. Depois iremos tratar dos resultados formais a respeito da Teoria Qualitativa de Campos de Vetores, onde abordaremos resultados clássicos como: o Teorema de Existência e Unicidade, o Teorema do Fluxo Tubular, o Teorema de Grobman-Hartman e o Teorema de Poincaré-Bendixson. Por fim, faremos uma introdução ao estudo de Campos de Vetores Suaves por Partes, que é uma linha de pesquisa bastante atual e que poderá nortear os estudos de um futuro mestrado por parte do candidato.