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Introdução à teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias suaves e suaves por partes com aplicações às Engenharias Mecânica e Elétrica

Processo: 15/21705-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2015
Vigência (Término): 31 de maio de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Tiago de Carvalho
Beneficiário:Andre do Amaral Antunes
Instituição-sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/24541-0 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos, AP.TEM
Assunto(s):Geometria topológica   Sistemas dinâmicos   Estabilidade   Equações diferenciais ordinárias   Teoria qualitativa   Teorema de recorrência de Poincaré

Resumo

Iniciaremos este projeto com o estudo de vários exemplos modelados através de equações diferenciais ordinárias suaves. Estes exemplos decorrerão de problemas elétricos, biológicos, químicos e, principalmente, mecânicos (sistema massa-mola ou outros). Faremos o estudo destes sistemas através de seus retratos de fase, que nos fornecerão informações qualitativas/geométricas importantes a respeito do comportamento dinâmicos de tais sistemas. Depois iremos tratar dos resultados formais a respeito da Teoria Qualitativa de Campos de Vetores, onde abordaremos resultados clássicos como: o Teorema de Existência e Unicidade, o Teorema do Fluxo Tubular, o Teorema de Grobman-Hartman e o Teorema de Poincaré-Bendixson. Por fim, faremos uma introdução ao estudo de Campos de Vetores Suaves por Partes, que é uma linha de pesquisa bastante atual e que poderá nortear os estudos de um futuro mestrado por parte do candidato.

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