Equações da onda com velocidade de propagação, massa e dissipação dependentes do tempo.

• Processo: 15/23253-7
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de março de 2016
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Wanderley Nunes Do Nascimento
• Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Comportamento assintótico

Resumo

Neste projeto, estamos interessados em estimativas do tipo dispersiva e Strichartz para a equação da onda linear com velocidade de propagação, massa e dissipação dependentes do tempo. Vamos assumir uma regularidade adequada e um controle das oscilações quando $t \rightarrow\infty$. A interação dos coeficientes dependentes do tempo será analisada para controlar sua má influência no comportamento assintótico, ou objetivando melhores decaimentos. Uma das abordagens consiste no desenvolvimento de uma análise WKB adequada e no uso do framework $L^p-L^q$. Também exploraremos outros níveis de regularidade e potenciais via uma análise em espaços de análise harmônica do tipo Marcinkiewicz, de Herz, de Triebel-Lizorkin e de Besov, entre outros. Pretendemos usar tais estimativas no estudo de problemas não-lineares. Particularmente, estamos interessados em provar resultados de existência global de soluções (possivelmente com condição de pequenez) e investigar resultados de \textit{blow-up} e equações com potenciais com múltiplas singularidades. Desta forma, métodos para mostrar optimalidade devem ser desenvolvidos.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

EBERT, MARCELO REMPEL; DO NASCIMENTO, WANDERLEY NUNES. A CLASSIFICATION FOR WAVE MODELS WITH TIME-DEPENDENT POTENTIAL AND SPEED OF PROPAGATION. Advances in Differential Equations, v. 23, n. 11-12, p. 847-888, NOV-DEC 2018. Citações Web of Science: 0.